codeforces 338（Div 2） B. Longtail Hedgehog 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/615/B

题目意思：要画一只 hedgehog，由 tail 和 spines 组成。我们要求得 beauty 最大值： tail * spines。

以下摘自 udon 原话，大家细细品味：（不一定是正确无误的哦，可能有误导他人成分。。。）

　　1、对于所有点 x，求出 x 的度数 d[x]，O(n+m)

　　2、对于所有点 x，求出以点 x 为结尾的最长链长度 l[x]，由于尾巴节点要求递增，符合DAG性质，从 1 点开始 BFS 就可以了，O(n+m)

　　3、枚举所有 x，比较出 l[x] * d[x] 最大值，得出答案， O(n)，总复杂度O(n+m)

　　spines其实就是tail最后一个点的度数，也就是tail确定之后，spines就自然出来了（spines等价于度数）

　　这句话主要是给我看的：我们不是要spines最优（我之前一直被这个变量迷惑了= =），而是要 tail * spines 最优

　　以下也是他的话：

############################  听udon一席话，胜读十年书呢 ^_^

分享下捻尼题既思路，其实就系物理常用控制变量法：
1、发现最后答案 res = max(tails * spines)，有两个变量
2、简化下问题，我先假设spines一定的情况下，答案貌似就系tails最大值，已经系经典题目了
     但系甘样要枚举所有度数下的tails最优值，超时
3、我再假设tails不变，情况下，根据定义spines就系tails最后一个点既度数数，嗟系
      tails可以确定spines，唔洗求最优值!!
4、甘样我地久唔洗枚举度数，枚举tails就可以了

#############################

（1） DP 版本

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <vector>
 7 using namespace std;
 8 
 9 typedef long long LL;
10 
11 const int maxn = 1e5 + 5;
12 vector<int> edge[maxn];
13 LL dp[maxn];
14 
15 int main()
16 {
17     #ifndef ONLINE_JUDGE
18         freopen("in.txt", "r", stdin);
19     #endif // ONLINE_JUDGE
20 
21     int n, m;
22     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
23 
24         int u, v;
25         for (int i = 0; i < m; i++) {
26             scanf("%d%d", &u, &v);
27             edge[u].push_back(v);
28             edge[v].push_back(u);
29         }
30         LL ans = -1;
31         for (int i = 1; i <= n; i++) {
32             dp[i] = 1;
33             sort(edge[i].begin(), edge[i].end());
34             for (int j = 0; j < edge[i].size(); j++) {
35                 if (edge[i][j] > i) continue;
36                 dp[i] = max(dp[i], dp[edge[i][j]]+1);
37             }
38             ans = max(ans, dp[i]*(int)edge[i].size());
39         }
40         printf("%lld\n", ans);
41         for (int i = 1; i <= n; i++) {
42             edge[i].clear();
43         }
44     }
45 
46     return 0;
47 }

 

（2）DFS版本（记忆化搜索）

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <cstring>
 5 #include <algorithm>
 6 #include <vector>
 7 using namespace std;
 8 
 9 typedef long long LL;
10 
11 const int maxn = 1e5 + 5;
12 vector<int> edge[maxn];
13 int vis[maxn];
14 LL ans;
15 
16 int dfs(int st)
17 {
18     if (vis[st])
19         return vis[st];   // 记忆化搜索，避免超时
20     int ret = 0;    // 设为-1是错的，因为 st 编号的数可能前面根本没有比它小的数 
21     for (int i = 0; i < edge[st].size(); i++) {
22         if (edge[st][i] < st) {  // 求出以 st 之前的最长递增序列
23             ret = max(ret, dfs(edge[st][i]));
24         }
25     }
26     vis[st] = ret + 1;
27     return vis[st];
28 }
29 
30 
31 int main()
32 {
33     #ifndef ONLINE_JUDGE
34         freopen("in.txt", "r", stdin);
35     #endif // ONLINE_JUDGE
36 
37     int n, m;
38     while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF) {
39 
40         int u, v;
41         for (int i = 0; i < m; i++) {
42             scanf("%d%d", &u, &v);
43             edge[u].push_back(v);
44             edge[v].push_back(u);
45         }
46         memset(vis, 0, sizeof(vis));
47         ans = -1;
48         for (int i = 1; i <= n; i++) {
49             if (!vis[i]) {
50                 ans = max( ans, (LL)dfs(i)*(int)edge[i].size() );
51             }
52         }
53 
54         printf("%lld\n", ans);
55         for (int i = 1; i <= n; i++) {
56             edge[i].clear();
57         }
58     }
59 
60     return 0;
61 }

 

posted @ 2016-01-10 16:42  windysai  阅读(274)  评论(0)  编辑  收藏  举报