Bestcoder13 1003.Find Sequence（hdu 5064） 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5064

题目意思：给出n个数：a1, a2, ..., an，然后需要从中找出一个最长的序列 b1, b2, ...,  bt。需要满足两个条件（1）b1≤b2≤…≤bt   （2）b2−b1≤b3−b2≤⋯≤bt−bt−1。求出最大的 t 为多少。

　　遗留大半年的题目呀呀呀呀~~~~！！！首先非常感谢乌冬子大半年前的指点迷津，呕心沥血想了大半天举出个反例，以便指出我算法的错误。为了纪念这个伟大的人物（hoho  n_n），我就以他给出的数据作为例子吧。

　　一开始我真的觉得那个M是多余的，其实不然，由于M最大为 2²² （4194304，计算机算出来的，千真万确！）。　那么每个数都是不同的最长数列是这样的：1， 2，3，...，n 。等差数列，即（1+n)*n / 2 = 4194304 , 算出来的 n 大概为3000，这个暗示我们开的数组大小为3000就足够了。

　　先看这组数据，不难发现，最优解是选择 10 11 12 13 100.

1
7 148
1 1 10 11 12 13 100

　　首先需要从小到大排序，把重复的数去掉，这个可以参考官方题解。

　　设dp[i][j]表示以第 j 个数为结尾，它前一个数为第 i 个且满足题目两个条件的最大选择个数。

可以写出这样的状态转移方程，

　　dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[k][i]+1)， k <= i < j  && b[i]-b[k] <= b[j]-b[i]

　　dp[k][i] 表示在 i 之前，以第 k 个数结尾，能使得 b[i]-b[k] <= b[j]-b[i]，即相对单纯地以第 i 个数结尾，b[i]-b[k] 的差比 b[j]-b[i] 还要小或者相等。然后就更新 dp[i][j] 的值了。

　　至于复杂度从O(x^3)  到  O(x^2) 可以参考其他题解，因为。。。俺还是不太完全理解 T_T

　　代码中还有个小地方希望有识之士提点提点，不胜感激~~~

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 3000;
int a[maxn*maxn];
int cnt[maxn], dp[maxn][maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in1.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int cas, cur, n, m;
    while (scanf("%d", &cas) != EOF) {
        while (cas--) {
            scanf("%d%d", &n, &m);
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                scanf("%d", a+i);
            }
            sort(a+1, a+1+n);

            cnt[cur=1] = 1;
            for (int i = 2; i <= n; i++) {
                if (a[i] == a[cur]) {
                    cnt[cur]++;
                }
                else {
                    a[++cur] = a[i];
                    cnt[cur] = 1;
                }
            }
            memset(dp, 0, sizeof(dp));
            n = cur;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                dp[i][i] = cnt[i];
            }

            int ans = 0;
            for (int i = 1; i <= n; i++) {
                int k = i;
                int tmp = dp[i][i];
                ans = max(tmp, ans);   // 没了这个会wa，疑问？
                for (int j = i+1; j <= n; j++) {
                    for ( ; k >= 1 && a[i]-a[k] <= a[j]-a[i]; k--) {
                        tmp = max(tmp, dp[k][i]+1);

                    }
                    dp[i][j]= tmp;
                    ans = max(ans, tmp);
                }
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}