codeforces 557B. Pasha and Tea 解题报告

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/557/B

题目意思：有 2n 个茶杯，规定第 i 个茶杯最多只能装 ai 毫升的水。现在给出 w 毫升的水，需要把这 w 毫升（可以不用光）的水倒入到这 2n 个茶杯中，使得分给 n 个男的每个水杯的水恰好是 n 个女的2倍（注意，n 个男的水杯装的水是一样的，n 个女也是）。现在问的是，怎样使得 2n 个杯装的水最多，求出这个值。

*********************************************( 又开始误导他人成分，忽略之)

　　假设倒入女孩的水杯的水为 x 毫升，我做的时候直接列出两个不等式，然后取较小值 * 3n（nx 是所有女的水杯的水，2nx 就是所有男的），于是就一直过不了pretest 8了。

　　 （1）2*x  ≤ 水杯最大容量（ai 最大值）

　　 （2）nx+ 2nx ≤ w （总不能超过 w 毫升的水吧）

　　这样是错的啦。。。。首先（1）式就列得不对！试想，假设水杯编号为1~2n，由于前 n 小的水杯是分给女生的，这表明后 n 大的水杯是分给男生。但是男生最大只能取的水为 n+1 的容量，因为每只水杯的容量有限制嘛~~~~所以我们需要排序，找到第 n+1 位置大的水杯。我一开始还以为要用到二分做啦。。。。= =

*********************************************

　　正确思路是需要分情况讨论的！

　　将ai 排完序之后我们需要取出a[1]和a[n+1] 来讨论。也就是最少水杯容量（x）和第 n+1 大水杯容量 y 。因为最优解就是将 x 分配给每个女生，y 分配给每个男生。

　　注意，它们有可能构成 2 倍的关系，也可能不。所以很自然就要讨论啦。。。。2x 和 y 的大小关系！

　　（1） 2x ≤ y    表示可以将 x 毫升的水分给女生，2x 分给男生，反正2x 肯定不大于 y

　　　　总分配水量为：xn + 2xn = 3xn

　　（2） 2x > y    此时我们只能把 y/2 毫升的水分给女生（没说一定要分足 x 毫升的水给女生嘛， y/2 肯定比 x 小，不等式自己移位看呗）

　　　　总分配水量为： y/2 * n + y * n = 1.5 yn

　　当然，我们怎么分，总不能超过给出的 w 毫升啦，这是大前提哦，所以最后要取较小值作为答案^_^

　　

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 2e5 + 5;
int a[maxn];

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
    #endif // ONLINE_JUDGE

    int n, w;
    while (scanf("%d%d", &n, &w) != EOF) {

        for (int i = 0; i < 2*n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        sort(a, a+n+n);
        int maxv = a[n];
        int minv = a[0];

        double ans = 0.0;
        if (minv*2 > maxv) {
            ans =  (double)maxv * n * 1.5;  // maxv/2 * n + maxv * n;
        }

        else {
            ans = (double)minv * n * 3.0;
        }
        printf("%.9lf\n", min((w*1.0), ans));
    }
    return 0;
}