BestCoder7 1002 Little Pony and Alohomora Part I(hdu 4986) 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4986

题目意思：有 n 个box（从左到右编号依次为1~n），每个box里面有一个随机的钥匙，有可能这条钥匙恰好可以开到这个box，但大多数情况下是不能够的。问期望值是多少。（例如对于两个box，有可能装着1 2 或者 2 1的 key，如果是1 2，那么就需要用两次咒语，而对于2 1（打开其中一个box就可以得到要开到另一个box的钥匙）只需要用一次即可。期望值就是 1/2 * 2 + 1/2 * 1 = 1.5 。1/2 是表示情况数。

     据说要用到调和级数的化简，欧拉常数，数论题，留个纪念。真是如果缺乏某些知识点，考数学这些题目是完全不会做的。

    

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;

typedef __int64 LL;
const int maxn = 10000 + 10;
const double r = 0.577215664901;  // 欧拉常数0.577218;
double f[maxn+20];
LL n;

int main()
{
    f[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= maxn; i++)
        f[i] = f[i-1] + (1/(double)i);
    while (cin >> n)
    {
        if (n > 10000)
            printf("%.4lf\n", log((double)n) + r);
        else
            printf("%.4lf\n", f[n]);
    }
    return 0;
}