poj 3020 Antenna Placement 解题报告

题目链接：http://poj.org/problem?id=3020

题目意思：首先，请忽略那幅有可能误导他人成分的截图（可能我悟性差，反正有一点点误导我了）。

       给出一幅 h * w 的图，  “ * ” 表示 point of interest，“ o ” 忽略之。你可以对 " * " （假设这个 “* ”的坐标是 (i, j)）画圈，每个圈只能把它四周的某一个点括住（或者是上面(i-1, j) or 下面(i+1, j) or 左边(i, j-1)  or 右边(i, j+1)），也就是说，这个圈 只能覆盖两个 “ * ” 点。问最少需要多少个这样的圈 来括住所有的 " * "。

      这题实质上求得是无向二分图的最小路径覆盖数，最关键的是建图！！！！

      还有就是需要知道一个公式：无向二分图的最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大二分匹配数/2

      参考了别人的建图方式，真是太强大了~~~~

      建图如下：每遇到一个 " * " 就记录这个 " * " 的编号，就好像7 9 这幅图的第二行，它的 " * " 依次的编号是3 4 5 6，因为第一行的 “ *”  已经把编号1， 2用了，实质代表这个 " * " 是第 几 个 point of interest。接着对每个 " * " （假设编号为 i ）遍历它的四个方向，如果它的某个方向也有 " * " （编号为 j）， 那么就将 i 和 j 连边。

      最后匈牙利模板求匹配数，至于总的编号数就是公式中的顶点数，套入公式，大功告成也 ^_^........

     

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 500 + 10;

int vis[maxn], match[maxn];
int map[maxn][maxn], mark[maxn][maxn];
int cnt, maxmatch;     // cnt: 顶点数  maxmatch：最大匹配数

int dx[] = {0, 0, 1, -1};
int dy[] = {1, -1, 0, 0};

int dfs(int x)
{
    for (int i = 1; i <= cnt-1; i++)
    {
        if (!vis[i] && map[x][i])
        {
            vis[i] = 1;
            if (!match[i] || dfs(match[i]))
            {
                match[i] = x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

void Hungary()
{
    maxmatch = 0;
    for (int i = 1; i <= cnt-1; i++)
    {
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        maxmatch += dfs(i);
    }
}

int main()
{
    int T, h, w;
    while (scanf("%d", &T) != EOF)
    {
        while (T--)
        {
            scanf("%d%d", &h, &w);
            char ch;
            cnt = 1;
            memset(mark, 0, sizeof(mark));
            memset(map, 0, sizeof(map));
            memset(match, 0, sizeof(match));

            for (int i = 0; i < h; i++)
            {
                for (int j = 0; j < w; j++)
                {
                    cin >> ch;
                    if (ch == '*')
                    {
                        mark[i][j] = cnt;
                        cnt++;
                    }
                }
            }
            for (int i = 0; i < h; i++)
            {
                for (int j = 0; j < w; j++)
                {
                    if (mark[i][j])
                    {
                        int tmp = mark[i][j];     // 当前"*"编号
                        for (int k = 0; k < 4; k++)   // 遍历它的四个方向
                        {
                            int ti = i + dx[k];
                            int tj = j + dy[k];
                            if (ti >= 0 && ti < 40 && tj >= 0 && tj < 10 && mark[ti][tj] > 0)
                                map[tmp][mark[ti][tj]] = 1;
                            }
                        }
                    }
                }
            }
            Hungary();
            printf("%d\n", cnt-1-maxmatch/2);
        }
    }
    return 0;
}