重拾程序设计题
重拾程序设计题
今天是情人节，我竟然乖乖地去想明白一个题目。。。终于被我想明白了，也是比较高兴的，因为我昨晚对优化的第二种解法想不明白
昨晚跟某强闲聊，说在练习python题，计算：1+2+..+（n-1）+n的和，一开始以为他是不记得python语法，所以很久都弄不出来，老实说，裸打我也不记得，不仅python，C的语法我也挺模糊。。。
后来才发现他说是没想到怎么解决，也就是解题的逻辑，我就说人是怎么思考解决的，转化为计算机能懂的语言（编程），就行了。
之后就推荐他看看程序设计的题目，一开始不需要写，但是要想，而且尽力想明白（这个过程我知道是很辛苦的啦，过来人，苦闷、无聊、郁闷...不过坚持下去，逻辑思维能力、读题理解能力等肯定会有一个质的提升）。最后扔了两个题目网址给他：
（1）https://leetcode-cn.com/problemset/all/ ---- 职场人刷题多
（2）http://poj.org/problemlist ---- 学生党多
（今天才发现以前在里面刷了300+题目的杭电oj竟然不再对外开放了，有点伤感）
为了督促自己，我也希望这篇文章之后，坚持每天或者每周思考一些程序设计的题目。脑袋瓜不用真是容易用进废退的，然后买来的书不看也是劳民伤财的
####################### 上面都是废话
一、问题
临睡之前，我看了一条题，来自《算法竞赛入门经典》的第1章 例题18 开放式学分制（对应 UVa 11078），为什么选了这条题，因为题目够短
这里不给出源代码，只有伪代码，哈哈哈，因为我不记得怎么写了
我先简化下题目：
给出n个整数的序列：A0，A1，。。。。，An-1，现在需要从中找出两个整数 Ai 和 Aj（i < j），使得Ai - Aj 尽量大
【输入格式】
每组数据的第一行为整数的个数n（2 <= n <= 100000），以下n行，每行末一个绝对值不超过150 000 的整数
【输出格式】
输出 Ai - Aj 的最大值
二、问题分析
1、最容易想到的解决方法：两个for循环去解决
伪代码如下：
1 ans=A[0] - A[1] 2 3 for (i=0; i < n; i++) 4 for (j = i+1; j < n; j++) 5 ans = max(ans, A[i] - A[j]) 6 7 print ans
从A0开始，比较A1，。。。An-1 与A0 的差值；然后下一个循环，A1开始，比较A2。。。An-1 与 A1 的差值，不断重复这个过程。
要算的次数：(n-1) + (n-2) + ...+2+1= n*(n-1)/2
也就是时间复杂度为： O（n^2)
要是提交这个代码，TLE跑不掉（Time Limit Exceeded）
俺不纠结这个，大部分人都能想到的。然后看了第二种方法，书中写的特别拗口：对于每个固定的 j，我们应该选择的是 小于 j 且 Ai 最大的 i，而和 Aj 的具体数值无关。 这样，我们从小到大枚举 j， 顺便维护 Ai 的最大值即可。
一脸懵逼。。。不知所云，不明觉厉
2、优化算法 O（n）
我先举一个整数序列，就容易明白了：
-5 3 8 -2 8 9 -16 -1 -1
是不是人眼一看就知道 9 - （-16）是最大的，因为我们选了一个Ai 最大的值，也就是整数9，Aj 的值我们不管它大小，想想Aj固定的情况下，Ai 是不是应该越大越好？所以上面红字就说跟 Aj 无关。
对于每一个Aj来讲，假设扫描到 -16。我们是不是要比较 -16 之前 哪个Ai 是最大的，然后跟 Aj 做差，来获取一轮的 Ai - Aj。
然而这还不够，我们要维护一个在Aj 之前，也就是Aj-1，前面序列的： Ai - Aj-1 的最大值。例如，当遍历到-16这个数时，要知道 -5 到 9 这个序列（-5 3 8 -2 8 9）的最大 Ai - Aj
所以，每扫描一个A[j]，应更新 A[i] 的最大值，且得到 A[i] - A[j-1] 的最大差值。每遍历一个数都能获得当前两个值的最大值，扫描到最后就是最终结果
伪代码贴下：
ans = A[0] - A[1] MaxAi = A[0]
for ( j = 1; j < n; j++) ans = max(ans, MaxAi - A[j]) MaxAi = max(A[j], MaxAi) print ans
如果还有啥不懂，欢迎交流~~~
希望自己也能捡回这个想题的习惯吧，这玩意还是挺有意思的，能锻炼：
（1）读题、理解能力 ——》理解需求（工作、或者别人交待的问题），理解清楚，这个是基础
（2）英文（有些题库是国外，纯英语） ——》 英文还是不能落下
（3）算法解题 ——》 工作问题或者生活问题怎么想的，怎么解决的思路
（4）优化能力 ——》 有基本解题思路，还要想想如何更优处理，不要TLE之类的，实际工作中就是节省时间和空间成本
时间类比成，跑一个代码结果一天都跑不下来的，想想就很郁闷>_<||
空间可以理解为，魂斗罗游戏设计只有100多k（https://www.zhihu.com/question/50076174/answer/1101330430），节省很多硬盘空间，短小精悍
