可持久化并查集

可持久化并查集

感觉就是把并查集的数组可持久化一下，本质上就是可持久化数组

由于要可持久化，路径压缩直接 $T$ 飞、空间也可能会炸

考虑每次只访问 ${\log }_{2}n$ 个点的合并方式（按 $sz$ 或者树高合并）

两个数组分别维护 $fa$ 和 $sz$，每次将 $sz$ 小的合并到 $sz$ 大的上面，记得更新 $sz$

并查集部分

询问

il int up(int x,int i){
    ri int k;
    while((k=fa.ask(fa.rot[i],x))^x) x=k;
    return x;
}

合并

按 $sz$ 合并

il void merge(int a,int b,int i){
    a=up(a,i),b=up(b,i);
    if(a^b){
        ri int sza=sz.ask(sz.rot[i],a);
        ri int szb=sz.ask(sz.rot[i],b);
        if(sza>szb) swap(sza,szb),swap(a,b);
        fa.update(i,fa.rot[i],a,b);
        sz.update(i,sz.rot[i],b,sza+szb);
    }
    return;
}

按树高合并

il void merge(int a,int b,int i){
    a=up(a,i),b=up(b,i);
    if(a^b){
        ri int ha=hi.ask(hi.rot[i],a);
        ri int hb=hi.ask(hi.rot[i],b);
        if(ha<=hb){
            fa.update(i,fa.rot[i],a,b);
            if(ha==hb) hi.update(i,hi.rot[i],b,ha+1);
        }
        else fa.update(i,fa.rot[i],b,a);
    }
    return;
}

可持久化数组部分

struct arr{
    int rot[N],cnt,a[N];
    struct tre{
        int ls,rs,val;
    }t[N<<5];
    il int build(int l,int r){
        if(l>r) return 0;
        ri int rt=++cnt,mid=(l+r)>>1;
        t[rt].val=a[mid];
        t[rt].ls=build(l,mid-1);
        t[rt].rs=build(mid+1,r);
        return rt;
    }
    il void update(int id,int pre,int pos,int k){
        ri int l=1,r=n,rt=rot[id]=++cnt,mid;
        while(pre){
            t[rt]=t[pre],mid=(l+r)>>1;
            if(mid==pos) {t[rt].val=k; break;}
            if(pos<mid) r=mid-1,t[rt].ls=++cnt,pre=t[pre].ls,rt=t[rt].ls;
            else l=mid+1,t[rt].rs=++cnt,pre=t[pre].rs,rt=t[rt].rs;
        }
        return;
    }
    il int ask(int rt,int pos){
        ri int l=1,r=n,mid;
        while(rt&&l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(mid==pos) return t[rt].val;
            if(pos<mid) r=mid-1,rt=t[rt].ls;
            else l=mid+1,rt=t[rt].rs;
        }
        return 0;
    }
};

code（按 $sz$ 合并）

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define cs const
#define ri register
using namespace std;

namespace Q{
    il int rd(){
        ri int x=0;ri bool f=0;ri char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) f|=(c==45),c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=getchar();
        return f?-x:x;
    }
    il void wt(int x){
        if(x<0) x=-x,putchar(45);
        if(x>=10) wt(x/10);
        return putchar(x%10|48),void();
    }
} using namespace Q;

cs int N=1e5+1;
int n,m;

struct arr{
    int rot[N],cnt,a[N];
    struct tre{
        int ls,rs,val;
    }t[N<<5];
    il int build(int l,int r){
        if(l>r) return 0;
        ri int rt=++cnt,mid=(l+r)>>1;
        t[rt].val=a[mid];
        t[rt].ls=build(l,mid-1);
        t[rt].rs=build(mid+1,r);
        return rt;
    }
    il void update(int id,int pre,int pos,int k){
        ri int l=1,r=n,rt=rot[id]=++cnt,mid;
        while(pre){
            t[rt]=t[pre],mid=(l+r)>>1;
            if(mid==pos) {t[rt].val=k; break;}
            if(pos<mid) r=mid-1,t[rt].ls=++cnt,pre=t[pre].ls,rt=t[rt].ls;
            else l=mid+1,t[rt].rs=++cnt,pre=t[pre].rs,rt=t[rt].rs;
        }
        return;
    }
    il int ask(int rt,int pos){
        ri int l=1,r=n,mid;
        while(rt&&l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(mid==pos) return t[rt].val;
            if(pos<mid) r=mid-1,rt=t[rt].ls;
            else l=mid+1,rt=t[rt].rs;
        }
        return 0;
    }
}fa,sz;

namespace Set{
    il int up(int x,int i){
        ri int k;
        while((k=fa.ask(fa.rot[i],x))^x) x=k;
        return x;
    }
    il void merge(int a,int b,int i){
        a=up(a,i),b=up(b,i);
        if(a^b){
            ri int sza=sz.ask(sz.rot[i],a);
            ri int szb=sz.ask(sz.rot[i],b);
            if(sza>szb) swap(sza,szb),swap(a,b);
            fa.update(i,fa.rot[i],a,b);
            sz.update(i,sz.rot[i],b,sza+szb);
        }
        return;
    }
} using namespace Set;

signed main(){
    n=rd(),m=rd();
    for(ri int i=1;i<=n;++i) fa.a[i]=i,sz.a[i]=1;
    fa.rot[0]=fa.build(1,n),sz.rot[0]=sz.build(1,n);
    for(ri int i=1,op,a,b;i<=m;++i){
        op=rd(),fa.rot[i]=fa.rot[i-1],sz.rot[i]=sz.rot[i-1];
        if(op==1) a=rd(),b=rd(),merge(a,b,i);
        else if(op==2) a=rd(),fa.rot[i]=fa.rot[a],sz.rot[i]=sz.rot[a];
        else a=rd(),b=rd(),putchar((up(a,i)==up(b,i))|48),putchar(10);
    }
    return 0;
}

code（按树高合并）

#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define cs const
#define ri register
using namespace std;

namespace Q{
    il int rd(){
        ri int x=0;ri bool f=0;ri char c=getchar();
        while(!isdigit(c)) f|=(c==45),c=getchar();
        while(isdigit(c)) x=x*10+(c^48),c=getchar();
        return f?-x:x;
    }
    il void wt(int x){
        if(x<0) x=-x,putchar(45);
        if(x>=10) wt(x/10);
        return putchar(x%10|48),void();
    }
} using namespace Q;

cs int N=1e5+1;
int n,m;

struct arr{
    int rot[N],cnt,a[N];
    struct tre{
        int ls,rs,val;
    }t[N<<5];
    il int build(int l,int r){
        if(l>r) return 0;
        ri int rt=++cnt,mid=(l+r)>>1;
        t[rt].val=a[mid];
        t[rt].ls=build(l,mid-1);
        t[rt].rs=build(mid+1,r);
        return rt;
    }
    il void update(int id,int pre,int pos,int k){
        ri int l=1,r=n,rt=rot[id]=++cnt,mid;
        while(pre){
            t[rt]=t[pre],mid=(l+r)>>1;
            if(mid==pos) {t[rt].val=k; break;}
            if(pos<mid) r=mid-1,t[rt].ls=++cnt,pre=t[pre].ls,rt=t[rt].ls;
            else l=mid+1,t[rt].rs=++cnt,pre=t[pre].rs,rt=t[rt].rs;
        }
        return;
    }
    il int ask(int rt,int pos){
        ri int l=1,r=n,mid;
        while(rt&&l<=r){
            mid=(l+r)>>1;
            if(mid==pos) return t[rt].val;
            if(pos<mid) r=mid-1,rt=t[rt].ls;
            else l=mid+1,rt=t[rt].rs;
        }
        return 0;
    }
}fa,hi;

namespace Set{
    il int up(int x,int i){
        ri int k;
        while((k=fa.ask(fa.rot[i],x))^x) x=k;
        return x;
    }
    il void merge(int a,int b,int i){
        a=up(a,i),b=up(b,i);
        if(a^b){
            ri int ha=hi.ask(hi.rot[i],a);
            ri int hb=hi.ask(hi.rot[i],b);
            if(ha<=hb){
                fa.update(i,fa.rot[i],a,b);
                if(ha==hb) hi.update(i,hi.rot[i],b,ha+1);
            }
            else fa.update(i,fa.rot[i],b,a);
        }
        return;
    }
} using namespace Set;

signed main(){
    n=rd(),m=rd();
    for(ri int i=1;i<=n;++i) fa.a[i]=i,hi.a[i]=1;
    fa.rot[0]=fa.build(1,n),hi.rot[0]=hi.build(1,n);
    for(ri int i=1,op,a,b;i<=m;++i){
        op=rd(),fa.rot[i]=fa.rot[i-1],hi.rot[i]=hi.rot[i-1];
        if(op==1) a=rd(),b=rd(),merge(a,b,i);
        else if(op==2) a=rd(),fa.rot[i]=fa.rot[a],hi.rot[i]=hi.rot[a];
        else a=rd(),b=rd(),putchar((up(a,i)==up(b,i))|48),putchar(10);
    }
    return 0;
}

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