圆形坠落模拟算法设计

目标：实现一个算法，模拟在一个封闭二维区域，圆形小球朝给定方向坠落的过程，实现二维区域的紧密填充。

像下面这样：

 

 

难点，及其简单解决：

1.如何把粒子移动尽可能远？

图中的粒子i，能往下移动多远？一般情况,碰撞？边界？

 

 

一个简单解法：

注意如下事实：判断两个粒子是否重叠，判断粒子是否和边 界线重叠，都是十分容易的。

据此定义函数 f (r) 如下

 

考虑把粒子往前推的过程，最开始 f (r) = 1，当推进到一个临界值后，f (r) = 0,

因此，f (r) 的函数图像是：

 

代码如下：

//找出一个点，在一个方向上最远可以前进多远，限于一步之内，该点可以不属于这个mesh，如果不能前进，返回false
bool most_advance(Point* p,double direc_x,double direc_y,Mesh *mesh,double &x,double &y,double &best){
		//二分法求根。
		if(!(p->can_move))
				return false;
		double low_radio=0.0;
		double high_radio=1.0;//mesh->x_num + mesh->y_num;
		best=low_radio;
		bool at_least_one_success=false;
		double mid;
		double step=mesh->get_step();
		Point new_point;
		while(fabs(low_radio-high_radio)>0.000001){
				mid=(low_radio+high_radio)/2;
				new_point.x=p->x + direc_x * step * mid;
				new_point.y=p->y + direc_y * step * mid;
				bool result=mesh->can_move_point(p,new_point);
				if(result){
						low_radio=mid;
						best=max(best,mid);
						at_least_one_success=true;
				}else{
						high_radio=mid;
				}
				//cout<<"mid="<<mid<<" best="<<best<<" result="<<result<<endl;
		}

		if(!at_least_one_success)
				return false;

		x=p->x + direc_x * step * best;
		y=p->y + direc_y * step * best;
		return true;
}