风螺旋线的切线（一）
风螺旋线的切线（一）
之前讨论过风螺旋线的计算公式，有了公式按理说求切线应该很容易，对公式求导数即得切线，然而这样做之后会发现，公式会非常的复杂并且没有效率。所以切线的计算还得换个思路。
风螺旋线上的每一个点，我们可以看做是一个圆弧（半径为Ｅθ）的边界点，那么与这个圆弧相切的直线必然与Ｅθ相垂直，同时，这条直线也是风螺旋线在该点的切线（下图中的ｃ3线）。
上图中可以看到，ｃ3与ρ线之间的夹角并不是90°，要计算这个角度会非常的复杂（很多人都陷在了这个计算过程里不能自拔）。换个角度来看，ｃ2与ｃ1线之间永远等于DA（偏流角），只是看起来仿佛越来越大，实际上一直符合速度三角形的结构。
这样来看，从ａ点出发，按照θ角画线，得到ｃ1，ｃ1与标称转弯半径弧的交点是ｂ点，到达ｂ点后，向后偏转一个DA角，得到ｃ2线的方向，延c2向前移动Ｅθ距离得到ｃ点，就是风螺旋线与θ角相关的切点（也可称为边界点），将ｃ2偏转90°即得到切线c3。由于ｃ2是从圆心画出的线条，因此，它与对应的Ｅθ圆弧为垂直关系，同时垂直于c3。
将这样的结论进行扩展，可以发现，θ角与切线之间存在１-１对应关系，即每一个θ角或以直接计算出一个切线位置，切线的角度（在顺时针扩散的风螺旋线中）为 θ-DA+90。
对果要对切线外扩15°或是内收30°，直接在θ角上增减即可。
举个例子：已知转弯后的标称航迹磁航向为120°，求PBN转弯外边界切线的角度。
首先，平行于标称航迹的切线对应的θ角度为
θ=120-90+DA=30+DA。
用这个θ角来解决下面两个问题：
外扩15°的切线角度为 θ15=θ-15=15+DA。
内收30°的切线角度为 θ30=θ+30=60+DA。
（以上公式均基于从磁北零度角开始顺时针扩散的风螺旋，且顺时针方向角度增大为前提。）
根据风螺旋线的计算公式，在知道θ角度之后，可以得到具体的位置点，因此在已知标称航迹方向的情况下，求切点位置，是一个精确计算的过程。不需要递归推导等等复杂的内容，大家不要想复杂了。
烧脑结束，休息一下。
在计算切线的时候并不需要风螺旋公式，这一点多少让人有点沮丧，难道这个公式是个然并卵的东东吗？
其实了解公式的过程也是一个深入理解的过程，至于切线，我们有更好的算法时，自然不必从公式去硬推切点。前图中，从a点经ρ线直接去求c点切线，必然是一个复杂的过程，但是经过b点去过渡一下，无论从理解上还是计算上都会非常的简便，这就是思路的变化带来的简化。
回答一个问题相对的容易，但要解决一个问题则是需要考虑更多的内容，这就是“答案”与“解决方案”的区别。
已知标称航迹求切线位置，可以直接计算得到；如果要让切线经过一个指定的位置点，则又是另一种计算方法，下次再来讨论。
与此话题相关的论文已发表于2014年第8期的《空中交通》杂志，该论文的引用格式如下：
刘崇军.风螺旋线的深度分析[J].空中交通,2014(8):80-84.
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