把N!分解成质数幂的乘积
题面http://acm.buaa.edu.cn/contest/184/problem/C/
大意就是把N!分解成质数幂的乘积。
最暴力的方法当然会超时，比如下面这个：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int result[5010];
int main()
{
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
memset(result,0,sizeof(result));
int n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int t=i;
for(int j=2;j<=n;j++)
{
while(t%j==0)
{
t/=j;
result[j]++;
}
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(result[i]!=0)
{
++cnt;
if(cnt>1) printf("*");
if(result[i]==1) printf("%d",i);
else printf("%d^%d",i,result[i]);
}
}
printf("\n");
}
}一想，j没必要从2循环到n啊，由于正在学链表，所以用链表来表达多项式写了一遍，结果还是超时，代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef struct term
{
int coef;
int exo;
struct term *link;
}linknode;
void _insert(linknode *&l,int j,int cnt)
{
linknode *p=new linknode,*t=l->link,*pre=l;
while(t!=NULL&&j>t->coef)
{
t=t->link;
pre=pre->link;
}
if(t==NULL||j<t->coef)
{
p->coef=j;
p->exo=cnt;
p->link=pre->link;
pre->link=p;
}
else t->exo+=cnt;
}
void _print(linknode *&l)
{
linknode *t=l->link;
int cnt=0;
while(t!=NULL)
{
++cnt;
if(cnt>1) printf("*");
if(t->exo==1) printf("%d",t->coef);
else printf("%d^%d",t->coef,t->exo);
t=t->link;
}
printf("\n");
}
int main()
{
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
linknode *l=new linknode;
l->link=NULL;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int t=i;
for(int j=2;j<=t;j++)
{
int cnt=0;
while(t%j==0)
{
t/=j;
++cnt;
}
if(cnt>0) _insert(l,j,cnt);
}
}
_print(l);
}
}没办法，只能玩预处理解决找质数的耗时。首先想到的是枚举2~sqrt(n),虽然AC了，但用了828ms，效率有点低。代码如下：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef struct term
{
int coef;
int exo;
struct term *link;
}linknode;
void _insert(linknode *&l,int j,int cnt)
{
linknode *p=new linknode,*t=l->link,*pre=l;
while(t!=NULL&&j>t->coef)
{
t=t->link;
pre=pre->link;
}
if(t==NULL||j<t->coef)
{
p->coef=j;
p->exo=cnt;
p->link=pre->link;
pre->link=p;
}
else t->exo+=cnt;
}
void _print(linknode *&l)
{
linknode *t=l->link;
int cnt=0;
while(t!=NULL)
{
++cnt;
if(cnt>1) printf("*");
if(t->exo==1) printf("%d",t->coef);
else printf("%d^%d",t->coef,t->exo);
t=t->link;
}
printf("\n");
}
bool flag[5010];
int main()
{
flag[2]=flag[3]=1;
for(int i=4,j;i<=5000;i++)
{
int q=sqrt(i);
for(j=2;j<=q;j++)
if(i%j==0) break;
if(j>q) flag[i]=1;
}
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
linknode *l=new linknode;
l->link=NULL;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(flag[i]) _insert(l,i,1);
else
{
int t=i;
for(int j=2;j<=t;j++)
{
int cnt=0;
while(t%j==0)
{
t/=j;
++cnt;
}
if(cnt>0) _insert(l,j,cnt);
if(flag[t])
{
_insert(l,t,1);
break;
}
}
}
}
_print(l);
}
}受人启发，改进了质数的判定，用所谓的“埃氏筛法”。哎，很久之前看过的，都给忘了。不过时间并没有减少太多，索性又改回用数组来做吧，
结果发现真的不应该用链表的。效果不错，降到167ms。代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define maxn 5010
int result[maxn];
bool flag[maxn];
int main()
{
flag[0]=flag[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn;i++)
if(!flag[i])
for(int j=2*i;j<=maxn;j+=i)
flag[j]=1;
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
memset(result,0,sizeof(result));
int n,cnt=0;
scanf("%d",&n);
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(!flag[i]) result[i]++;
else
{
int t=i;
for(int j=2;j<=t;j++)
{
while(t%j==0)
{
t/=j;
result[j]++;
}
if(!flag[t])
{
result[t]++;
break;
}
}
}
}
for(int i=2;i<=n;i++)
{
if(result[i]!=0)
{
++cnt;
if(cnt>1) printf("*");
if(result[i]==1) printf("%d",i);
else printf("%d^%d",i,result[i]);
}
}
printf("\n");
}
}再次受人启发，看到了神算法Orz，这次直接降到39ms，终于可以消停一会了。不多说，直接上代码：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define maxn 5010
bool flag[maxn];
int biao[maxn];
int main()
{
int cnt=0;
flag[0]=flag[1]=1;
for(int i=2;i<=maxn;i++)
if(!flag[i])
{
biao[++cnt]=i;
for(int j=2*i;j<=maxn;j+=i)
flag[j]=1;
}
int m;
scanf("%d",&m);
while(m--)
{
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;biao[i]<=n;i++)
{
int t=n,num=0;
while(t)
{
num+=t/biao[i];
t/=biao[i];
}
if(i>1) printf("*");
if(num==1) printf("%d",biao[i]);
else printf("%d^%d",biao[i],num);
}
printf("\n");
}
}
