算法导论6.5-8堆排序-K路合并

一、题目：请给出一个时间为O(nlgk)、用来将k个已排序链表合成一个排序链表算法。此处n为所有输入链表中元素的总数。（提示：用一个最小堆来做k路合并）

二、步骤：

step1：取每个链表的第一个元素，构造成一个含有k个元素的堆

step2：把根结点的值记入排序结果中。

step3：判断根结点所在的链表，若该链表为空，则go to step4，否则go to step5

step4：删除根结点，调整堆，go to step2

step5：把根结点替换为原根结点所在链表中的第一个元素，调整堆，go to step 2

三、代码：

//heap.h #include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; struct node { int list; int value; node *next; node():next(NULL){} node(node& A){list = A.list; value = A.value;} bool operator < (const node& B)const { return value<B.value; } bool operator > (const node& B)const { return value>B.value; } }; #define PARENT(i) (i)>>1 #define LEFT(i) (i)<<1 #define RIGHT(i) ((i)<<1)+1 int length = 10;//数组中元素的个数 int heap_size = 10;//属于堆的元素个数，看到HeapSort就会明白 /*************************以下是堆处理函数****************************************/ //使以i结点为根结点的子树成为堆，调用条件是确定i的左右子树已经是堆，时间是O(lgn) //递归方法 void Max_Heapify(node *A, int i) { int l = LEFT(i), r = RIGHT(i), largest; //选择i、i的左、i的右三个结点中值最大的结点 if(l <= heap_size && A[l] > A[i]) largest = l; else largest = i; if(r <= heap_size && A[r] > A[largest]) largest = r; //如果根最大，已经满足堆的条件，函数停止 //否则 if(largest != i) { //根与值最大的结点交互 swap(A[i], A[largest]); //交换可能破坏子树的堆，重新调整子树 Max_Heapify(A, largest); } } //建堆，时间是O(nlgn) void Build_Max_Heap(node *A) { heap_size = length; //从堆中最后一个元素开始，依次调整每个结点，使符合堆的性质 for(int i = length / 2; i >= 1; i--) Max_Heapify(A, i); } //将元素i的关键字增加到key，要求key>=A[i] void Heap_Increase_Key(node *A, int i, node key) { if(key < A[i]) { cout<<"new key is smaller than current key"<<endl; exit(0); } A[i] = key; //跟父比较，若A[PARENT(i)]<A[i]，则交换 //若运行到某个结点时A[PARENT(i)]>A[i]，就跳出循环 while(PARENT(i) > 0 && A[PARENT(i)] < A[i]) { swap(A[PARENT(i)], A[i]); i = PARENT(i); } } //把key插入到集合A中 void Max_Heap_Insert(node *A, node key) { if(heap_size == 5) { cout<<"heap is full"<<endl; exit(0); } heap_size++;length++; A[heap_size] = key; Heap_Increase_Key(A, heap_size, key); } //返回A中最大关键字，时间O(1) node Heap_Maximum(node *A) { return A[1]; } void Heap_Delete(node *A, int i) { if(i > heap_size) { cout<<"there's no node i"<<endl; exit(0); } A[i] = A[heap_size]; heap_size--; Max_Heapify(A, i); }

//main.cpp #include <iostream> #include "Heap.h" using namespace std; int main() { //5个链表，每个链表的头结点放入Head中 node *Head[5] = {0},*tail[5] = {0}; int i, j, list, value; int temp; //构造需要合并的数据 for(value = 50; value >0; value--) { list = rand() % 5; node *a = new node; a->list = list; a->value = value; if(Head[list] == NULL) Head[list] = a; else tail[list]->next = a; tail[list] = a; } //显示待排序数据 cout<<"显示待排序数据"<<endl; for(i = 0; i < 5; i++) { cout<<i<<':'<<endl; node *p = Head[i]; while(p) { cout<<p->value<<' '; p = p->next; } cout<<endl; } length = 0;heap_size = 0; int ans[55] = {0};//合并结果存放在这里 node A[6];//堆的大小是k //step1：取每个链表的第一个元素，构造成一个含有k个元素的堆 for(i = 0; i < 5; i++) { if(Head[i]) { Max_Heap_Insert(A, *Head[i]); Head[i] = Head[i]->next; } } while(1) { list = A[1].list; //step2：把根结点的值记入排序结果中 ans[++ans[0]] = A[1].value; //step3：判断根结点所在的链表，若该链表为空 if(Head[list] == NULL) { //删除根结点，调整堆 Heap_Delete(A, 1); if(heap_size == 0) break; } else//若该链表不为空 { //把根结点替换为原根结点所在链表中的第一个元素 A[1] = *Head[list]; Head[list] = Head[list]->next; //调整堆 Max_Heapify(A, 1); } } //输出合并结果 cout<<"输出合并结果"<<endl; for(i = 1; i <= ans[0];i++) cout<<ans[i]<<' '; return 0; }

四、输出结果

显示待排序数据
0:
47 40 39 34 21 12
1:
50 38 36 35 31 30 24 23 19 18 9 4 3
2:
49 42 37 33 32 28 26 25 20 15 14 8
3:
44 43 27 22 17 10 7 6 2 1
4:
48 46 45 41 29 16 13 11 5
输出合并结果
50 49 48 47 46 45 44 43 42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24
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