经典贪心问题之线段覆盖

各种类型的线段覆盖问题

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问题1

问题描述：

$1-L$的一维区间上，有$n$条线段，线段两端点分别为$l_i$,$r_i$。求覆盖全部的最小线段条数。

问题分析：

贪心。贪心策略：按$l$小$r$大的排序方式排序，得到第一条从 $l_1=1$ 出发且$r_1$最大的线段，则第二条线段需要有$l_2\le r_1$​，且$r_2$​尽可能大。同理第三条线段的$l_3\le r_2$且$r_3$​尽可能大。以此类推，很容易感觉到，该贪心策略已是最优策略。

问题2

问题描述：

$1-L$的一维区间上，有$n$条线段，线段两端点分别为$l_i$,$r_i$。求不重叠的最大覆盖。

问题分析：

动态规划。将线段先按$r$大$l$小的顺序先排序。
设$f[i]$为从区间$1-i$的最大覆盖。$vector$存储以$r$为下标的$l$。$dp$从$1-L$，若有以$i$为$r$的线段，则考虑是否放入该线段。
很显然的一点：dp数组一定是递增(废话)
不放入该线段则继承：$dp[i]=dp[i-1]$，
放入该线段则：$dp[i]=max(dp[vec[i][j]-1]+r-l+1)，0<=j<vec[i].size()$

问题3

问题描述：

$1-L$的一维区间上，有n条线段，线段两端点分别为$l_i$,$r_i$，线段的权值为$v_i$。求不重叠的最大权值和。

问题分析：

动态规划。和问题2的方法基本一样，只不过问题2的线段的权值是线段的长度：$r-l+1$。而现在的权值是给定的$v_i$。

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