图解算法（六）

广度优先搜索

1.图简介

我们在生活中经常要解决最短路径问题，解决最短路径问题的算法被称为广度优先搜索。

要确定如何从西直门到东直门，需要两个步骤：

1. 使用图来建立问题模型
2. 使用广度优先搜索解决问题

2.图是什么

图模拟一组连接。例如，假设你与朋友玩牌，并要模拟谁欠谁钱，可用图来表示

图由节点和边组成。一个节点可能与众多节点直接相连，这些节点被称为邻居。

图用于模拟不同的东西是如何相连的。

3.广度优先搜索

   广度优先搜索是一种用于图的查找算法，可帮助回答两类问题。

•     第一类：从节点A出发，有前往节点B的路径吗？
•     第二类：从节点A出发，前往节点B的哪条路径最短？

   假设你经营着一个芒果农场，需要寻找芒果销售商，以便将芒果卖给他。为此，你可以在朋友中查找。首先创建一个朋友名单。然后，依次检查名单中的每个人，看看他是否是芒果销售商。假设你没有朋友是芒果销售商，那么你就必须在朋友的朋友中查找。这样一来，你不仅在朋友中查找，还在朋友的朋友等中查找。使用这种算法将搜遍你的整个人际关系网，直到找到芒果销售商。这就是广度优先搜索算法。

 3.1 查找最短路径

    在广度优先搜索的执行过程中，搜索范围从起点开始逐渐向外延伸，即先检查一度关系，再检查二度关系，你按顺序一次检查名单中的每个人，看看他是否是芒果经销商。广度优先搜索不仅查找从A到B的路径，而且找到的是最短的路径。

    注意，只有按添加的顺序查找时，才能实现这样的目的。有一个可以实现这种目的的数据结构，那就是队列（queue）。

 3.2 队列

    队列的工作原理与现实生活中的队列完全相同。假设你与朋友一起在公交站排队，如果你排在他的前面，你将先上车。队列类似于栈，不能随机的访问队列中的元素。队列只支持两种操作：入队和出队。

    队列是一种先进先出的数据结构，而栈是一种后进先出的数据结构。

4.实现图

  首先，需要使用代码来实现图。图有多个节点组成。

  每个节点都与邻近节点相连，如何表示“你->邻近点”这样的关系呢，使用散列表。

graph = {}
graph["you"] = ["alice","bob","claire"]

注意，“you”被映射到一个数组，因此graph["you"]是一个数组，其中包含了“you”的所有邻近点。

进而拓展更大的图

graph = {}
graph["you"] = ["alice","bob","claire"]
graph["bob"] = ["anuj","peggy"]
graph["alice"] = ["peggy"]
graph["claire"] = ["thom","jonny"]
graph["anuj"] = []
graph["peggy"] = []
graph["thom"] = []
graph["jonny"] = []

5.实现算法

首先，创建一个队列。在Python中，可使用函数deque来创建一个双端队列。

from collections import deque
search_queue = deque()
search_queue += graph["you"]

while search_queue:
    person = search_queue.popleft()
    if person_is_seller(person):
        print person + " is a mango seller!"
        return True
    else:
        search_queue += graph[person]
        return False


def person_is_seller(name):
      return name[-1] == 'm'

最终代码

def search(name):
      search_queue = deque()
      search_queue +=graph[name]
      searched = []
      while search_queue:
         person = search_queue.popleft()
         if person not in searched:
            if person_is_seller(person):
              print person + " is a mango seller!"
              return True
            else:
              search_queue +=graph[person]
              searched.append(person)
       return False


search("you")