有限状态机FSM详解及其实现
有限状态机,也称为FSM(Finite State Machine)，其在任意时刻都处于有限状态集合中的某一状态。当其获得一个输入字符时，将从当前状态转换到另一个状态，或者仍然保持在当前状态。任何一个FSM都可以用状态转换图来描述，图中的节点表示FSM中的一个状态，有向加权边表示输入字符时状态的变化。如果图中不存在与当前状态与输入字符对应的有向边，则FSM将进入“消亡状态(Doom State)”，此后FSM将一直保持“消亡状态”。状态转换图中还有两个特殊状态：状态1称为“起始状态”，表示FSM的初始状态。状态6称为“结束状态”，表示成功识别了所输入的字符序列。
在启动一个FSM时，首先必须将FSM置于“起始状态”，然后输入一系列字符，最终，FSM会到达“结束状态”或者“消亡状态”。
说明：
在通常的FSM模型中，一般还存在一个“接受状态”，并且FSM可以从“接受状态”转换到另一个状态，只有在识别最后一个字符后，才会根据最终状态来决定是否接受所输入的字符串。此外，也可以将“其实状态”也作为接受状态，因此空的输入序列也是可以接受的。
FSM的实现
程序设计思路大致如下：
- 使用状态转换图描述FSM
- 状态转换图中的结点对应不同的状态对象
- 每个状态对象通过一个输入字符转换到另一个状态上，或者保持原状态不变。
通过输入字符从一个状态切换到另一个状态的过程，我们称之为一个映射。在计算机程序设计中，我们可以有两种表示映射的方法：
- 通过算法表示，即“可执行代码（Executable Code）”方式
- 通过一张映射表，即“被动数据（Passive Data）”方式
如下详细介绍这两种实现方式：
- 通过Executable Code实现映射的FSM：
这种方式主要是通过条件分支来处理不同的字符，如if或者switch语句块，如
1 State* State1::Transition(char c)
2 {
3 switch(c)
4 {
5 case 'A':
6 return &s2;
7 case 'B':
8 return &s3;
9 case 'C':
10 return &s4;
11 case 'D':
12 return &s5;
13 case '\0':
14 return NULL;
15 default:
16 return NULL;
17 }
18 }
View Code
- 通过Passive Data实现映射的FSM：
在如上的switch分支中，其使用类型大致相同，因此，我们可以考虑将相似的信息保存到一张表中，这样就可以在程序中避免很多函数调用。在每个状态中都使用一张转换表来表示映射关系，转换表的索引使用输入字符来表示。此外，由于通过转换表就可以描述不同状态之间的变化，那么就没有必要将每种状态定义为一个类了，即不需要多余的继承和虚函数了，仅使用一个State即可。
#include <limits.h>
class State
{
public:
State();
State* transition[range];
};
对于任意一个状态state和输入字符c，后续状态都可以通过state.transition[c]来确定。
类Fsm中的成员state包含6个状态，为了对应方便，我们将结束状态放在state[0]中，每个状态都使用一个三元组 { 当前状态，输入字符，下一个状态 } 来表示：
struct TransGraph // use triple to describe map
{
int current_state;
char input_char;
int next_state;
};
如此，使用了转换表代替了虚函数，简化了程序的设计。
1 // fsm_with_passive_data.h
2 #ifndef FSM_WITH_PASSIVE_DATA_H
3 #define FSM_WITH_PASSIVE_DATA_H
4
5 #include <string.h>
6 #include <limits.h> // CHAR_MAX
7
8 const int range = CHAR_MAX + 1;
9
10 class State
11 {
12 public:
13 State();
14 State* transition[range];
15 };
16
17 struct TransGraph // use triple to describe map
18 {
19 int current_state;
20 char input_char;
21 int next_state;
22 };
23
24 class Fsm
25 {
26 public:
27 Fsm();
28 void Reset(); // move to start state
29 void Advance(char c); // advance one transition
30 int EndState();
31 int DoomState();
32
33 private:
34 State* p_current; // &s1, &s2, ..., &s6; NULL ==> doom
35 State state[6]; // 6 states, state[0] is end state
36 };
37
38
39 #endif // FSM_WITH_PASSIVE_DATA_H
40
41 // fsm_with_passive_data.cc
42 #include "fsm_with_passive_data.h"
43
44 State::State()
45 {
46 for (int i = 0; i < range; ++i)
47 transition[i] = NULL;
48 }
49
50 Fsm::Fsm()
51 {
52 static TransGraph graph[] =
53 {
54 {1, 'A', 2}, {1, 'B', 3}, {1, 'C', 4}, {1, 'D', 5},
55 {2, 'E', 2}, {2, 'I', 0},
56 {3, 'F', 3}, {3, 'J', 0}, {3, 'M', 4},
57 {4, 'G', 4}, {4, 'K', 0},
58 {5, 'H', 5}, {5, 'L', 0}, {5, 'O', 2}, {5, 'N', 4},
59 {0, 0, 0}
60 };
61
62 for (TransGraph* p_tg = graph; p_tg->current_state != 0; ++p_tg)
63 state[p_tg->current_state].transition[p_tg->input_char] = &state[p_tg->next_state];
64
65 p_current = NULL;
66 }
67
68 void Fsm::Reset()
69 {
70 p_current = &state[1];
71 }
72
73 void Fsm::Advance(char c)
74 {
75 if (p_current != NULL)
76 p_current = p_current->transition[c];
77 }
78
79 int Fsm::EndState()
80 {
81 return p_current == &state[0];
82 }
83
84 int Fsm::DoomState()
85 {
86 return p_current == NULL;
87 }
88
89 // test_with_passive_data.cc
90 #include "fsm_with_passive_data.h"
91
92 #include "stdio.h" // printf, scanf
93 #include "stdlib.h" // system
94
95 void test_fsm()
96 {
97 char input_string[80];
98 printf("Enter input expression: ");
99 scanf("%s", input_string);
100
101 Fsm fsm;
102 fsm.Reset();
103 int index = 0;
104 fsm.Advance(input_string[index++]);
105
106 while (!fsm.EndState() && !fsm.DoomState())
107 fsm.Advance(input_string[index++]);
108
109 if (fsm.EndState())
110 printf("\nValid input expression");
111 else
112 printf("\nInvalid input expression");
113 }
114
115
116 int main()
117 {
118 test_fsm();
119
120 system("pause");
121 }
通用FSM的设计
如果类Fsm可以表示任意类型的FSM，那么就更符合程序设计的要求了。在构造函数中执行的具体配置应该被泛化为一种机制，我们通过这种机制来建立任意的FSM。在Fsm的构造函数中，应该将转换表作为一个参数传入，而非包含具体的转换表，如此，则不需要将转换表的大小硬编码到Fsm中了。因此，在构造函数中必须动态地创建这个存放转换表的内存空间，在析构函数中记着销毁这块内存。
1 class Fsm
2 {
3 public:
4 Fsm(TransGraph* p_tg);
5 virtual ~Fsm();
6 void Reset();
7 void Advance(char c);
8 int EndState();
9 int DoomState();
10
11 private:
12 State* p_current;
13 State* p_state;
14 };
15
16 Fsm::Fsm(TransGraph* p_tg)
17 {
18 int max_state = 0; // size for dynamically allocated graph
19 for (TransGraph* p_temp = p_tg; p_temp->current_state != 0; ++p_temp)
20 {
21 if (p_temp->current_state > max_state)
22 max_state = p_temp->current_state;
23 if (p_temp->next_state > max_state)
24 max_state = p_temp->next_state;
25 }
26
27 p_state = new State[max_state + 1];
28 for (TransGraph* p_temp = p_tg; p_temp->current_state != 0; ++p_temp)
29 p_state[p_temp->current_state].transition[p_temp->input_char] = &p_state[p_temp->next_state];
30
31 p_current = NULL;
32 }
33
34 Fsm::~Fsm()
35 {
36 delete []p_state;
37 }
View Code
当然也可以将上述程序中的转换表不放在主程序中，而是由一个派生自Fsm的子类SpecificFsm提供，在SpecificFsm中设置具体的转换表，然后通过SpecificFsm的初始化列表传到基类Fsm中，这样在主程序中就可以使用SpecificFsm来进行操作了。
