leetcode 69 Sqrt(x)

实现开平方。

解决：

n分逼近

int mySqrt(int x) {
    int start = 0;
    int end = x;
    int64_t i;

    while (start < end) {
        i = start + ((end - start) >> 6) + 1;

        if (i * i == x)
            return i;
        else if (i * i > x)
            end = i - 1;
        else
            start = i;
    }
    return end;
}

牛顿迭代法：

int mySqrt(int x) {
    if (x <= 1)
        return x;
    int64_t r = x >> 1;

    while (r * r > x)
        r = (r + x / r) >> 1;
    return r;
}

牛顿迭代是求近似根的一种方法。

刚看到就想证明：

即若有：

r * r > x     （一）

[(r + x/r) / 2] ^ 2 < x

则：

[(r + x/r) / 2 + 1] ^ 2 > x

利用式（一）若干次放大缩小即可。

思考：

抛开数学不谈。

注意几个点：用64位整数做乘法比做除法快（除法也可ac）；用移位做除法（解法一除多少都行，数字越大除越大越快接近）。