POJ1458 最长公共子序列

描述：

给定两个字符串，求其最长公共子序列（不用连续），

输入：

abc bcc

programning content

输出：

2

2

解法：

动态规划。

定义dp[i][j]表示s1到i索引，以及s2到j索引为止的最长公共子序列，

则定义如下：

dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1, 若s1[i] == s2[j]

              max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]), 若s1[i] != s2[j]

遍历此二维数组即可，时间复杂度为O(m*n)，即两字符串长度之积。

以下代码空间优化，只用一维数组：由于更新只和前一个，上一个有关，某些情况下和上前一个有关，用back变量保存。

#include <string>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    string s1, s2;

    while( cin >> s1 >> s2) {
        int* arr = new int[s2.size()];
        arr[0] = s1[0] == s2[0]?1:0;

        for (int i = 0; i < s1.size(); ++i) {
            int back;
            for (int j = 0; j < s2.size(); ++j) {
                if (i == 0) {
                    if (j == 0)
                        arr[0] = s1[0] == s2[0]?1:0;
                    else
                        arr[j] = arr[j - 1] == 1?1:(s1[0] == s2[j]?1:0);
                } else if (j == 0) {
                    back = arr[0];
                    arr[0] = arr[0] == 1?1:(s1[i] == s2[0]?1:0);
                } else {
                    int sa = arr[j];
                    arr[j] = s1[i] == s2[j]?(back + 1):max(arr[j - 1], arr[j]);
                    back = sa;
                }
            }
        }
        cout << arr[s2.size() - 1] << endl;
    }
    return 0;
}

---

时间复杂度为O(m*n)，两字符串长度之和；

空间复杂度为O(m)，任选一个字符串长度都可以，交换一下字符串就行。