AOJ-743-多重部分和问题

Description
有n种不同大小的数字，每种各个。判断是否可以从这些数字之中选出若干使它们的和恰好为K。

Input
首先是一个正整数T(1<=T<=100)
接下来是T组数据
每组数据第一行是一个正整数n(1<=n<=100)，表示有n种不同大小的数字
第二行是n个不同大小的正整数ai(1<=ai<=100000)
第三行是n个正整数mi(1<=mi<=100000)，表示每种数字有mi个
第四行是一个正整数K(1<=K<=100000)

Output
对于每组数据，如果能从这些数字中选出若干使它们的和恰好为K，则输出“Yes”，否则输出“No”，每个输出单独占一行

Sample Input
2
3
3 5 8
3 2 2
17
2
1 2
1 1
4

Sample Output
Yes
No

Source
安徽省2015年“京胜杯”大学生程序设计竞赛

—————————并不华丽的分界线————————————
很明显，这是一个入门的多重背包问题。
对于背包问题，想要了解的更多的可以去看看背包九讲，或者是2009年国家集训队论文《浅谈几类背包问题》（作者是浙江省温州中学徐持衡）
对于这个背包问题，很明显只需要使用普通的解法就可以了，也就是把每种物品的数量分成1，2，4，8…..V[i] - 2^n -1（V[i]表示第i个物品的数量，其价值为A[i]）就可以了。
在做多重背包时，第一个想法必然是把多重背包转化为01背包，但是这个时候，它的时间复杂度就会比较高，可能能达到O(NM∑Vi)，那么这个算法就不是很可取了，但是如果考虑把V[i]化成V[i] = 1 + 2 + 4 + …. + V[i]-2^n-1且每个物品的价值也以此来改变，那么其时间复杂度可以大大优化。当然，如果想要获得更大的优化，可以使用单调队列优化。
所以这道题就非常容易了，代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100010;
int a[maxn];
int m[maxn];
int f[maxn];

bool judge(int n, int k){
    for(int i = 0; i <= k; i++){
        f[i] = 0;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
        int t = 1;
        while(m[i] > 0){
            if(t > m[i]){
                t = m[i];
            }
            m[i] = m[i] - t;

            for(int j = k; j >= a[i] * t; j--){
                f[j] = max(f[j], f[j - t * a[i]] + t * a[i]);
            }
            t *= 2;
        }
    }
    for(int j = 0; j <= k; j++){
        if(f[j] == k)
            return true;
    }
    return false;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        int n, k;
        scanf("%d",&n);
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%d",&m[i]);
        }
        scanf("%d",&k);
        if(judge(n, k)){
            printf("Yes\n");
        }else{
            printf("No\n");
        }
    }
    return 0;
}

本人渣渣，如有哪里错误，请各位大牛指正。