BZOJ-1010 [HNOI2008]玩具装箱toy

解题思路：

斜率优化DP

这道题= =嘛算是斜率优化的入门题目了。还是非常经典的感觉。

首先考虑，这道题目有经验的小伙子一眼就可以想出来状态转移方程是什么。

显然是 dp[i] = min(dp[i], dp[j] + pow(sum[i] - sum[j] + i - j - 1 - L, 2));

但是想出来之后，想都不用想就知道这个题目，显然是不会是这么简单就能解决的了。

因为n是5w，如果直接按照这个式子，肯定GG

那么应该怎么写呢。

这里推荐一个斜率优化的博客。写的非常好，基本上按照这个博客= =你就可以基本理解斜率优化是怎么回事了。

传送门在这里http://www.cnblogs.com/ka200812/archive/2012/08/03/2621345.html

然后就是基本的随意推理一下，就可以得出最后斜率的表达式：

[(dp[i] + (sum[i] + i) ^ 2) - (dp[j] + (sum[j] + j) ^ 2)] /  [2 * ((sum[i] + i) - (sum[j] + j))] < [(sum[i] + i) - (L + 1)]

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 50005;

LL a, n, l, head, tail;
LL q[maxn], dp[maxn], sum[maxn];

inline LL fun(LL x) {
	return x * x;
}
inline LL getDp(LL i, LL j) {
	return dp[j] + fun(i - j - 1 + sum[i] - sum[j] - l);
}
inline LL getUp(LL i, LL j) {
	return ((dp[i] + fun(sum[i] + i)) - (dp[j] + fun(sum[j] + j)));
}
inline LL getDown(LL i, LL j) {
	return 2 * ((sum[i] + i) - (sum[j] + j));
}
int main() {
	scanf("%lld%lld", &n, &l);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%lld", &a);
		sum[i] = sum[i - 1] + a;
	}
	head = tail = 0;
	q[tail++] = 0;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		while (head + 1 < tail && getUp(q[head + 1], q[head]) <= (sum[i] + i - l - 1) * getDown(q[head + 1], q[head])) ++head;
		dp[i] = getDp(i, q[head]);
		while (head + 1 < tail && getUp(i, q[tail - 1]) * getDown(q[tail - 1], q[tail - 2]) <= getUp(q[tail - 1], q[tail - 2]) * getDown(i, q[tail - 1])) --tail;
		q[tail++] = i;
	}
	printf("%lld\n", dp[n]);
	//system("pause");
	return 0;
}