51nod-1040 最大公约数之和

解题思路：

这题感觉dalao们会说这题是个水题....虽然这题确实挺简单的...

思路很好想，求最大公约数之和嘛，对于n，从1-n与n之间的最大公约数，必然不可能有n个，也就是必然出现再n的因子中，那么其实可以求sum(a * b),a表示n的因子，b表示最大公约数为a的个数。

那更进一步，gcd(n, m) = k,那么必然会有gcd(n / k, m / k) = 1，那么就可以根据这个，得到最后的结果：

ans = sigma<i,1,p>(ki * euler(ki))其中p是n的因子数，sigma表示类和

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int eular( int n ) {
	int ans = n;
	for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
		if (n % i == 0) {
			ans -= ans / i;
			while (n % i == 0) n /= i;
		}
	}
	if (n > 1) ans -= ans / n;
	return ans;
}
int main() {
	int n;
	long long ans;
	while (cin >> n) {
		if (n == 1) cout << "1" << endl;
		else {
			ans = eular(n);
			for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
				if (n % i == 0) {
					ans += i * eular(n / i);
					if ( i * i != n ) ans += n / i * eular(i);
				}
			}
			cout << ans + n << endl;
		}
	}
	return 0;
}