【LeetCode & 剑指offer刷题】特殊数题3：204 Count Primes

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204. Count Primes

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10

Output: 4

Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

 

/*

问题：

    数素数（质数）的个数（小于n）

方法：

    Sieve of Eratosthenes solution

    用已经找到的质因子i去乘，去掉合数i^2, i^2+i, i^2+2i, i^2+3i, ..., not exceeding n

举例：

 n = 16（小于n,故不包含15,创建15长度，p[0]无用，直观一点，以1算起，下标与数对应）

 p[0] = p[1] = false

 2: 4 6 8 10 12 14

 3: 9 12 15 

 sqrt(16) = 4

 

*/

class Solution

{

public:

    int countPrimes(int n)

    {

        if(n <= 2) return 0;

        vector<bool> prime(n, true); //初始化为true

        prime[0] = prime[1] = false;

        for(int i = 2; i<sqrt(n); i++) //i = 2~sqrt(n)

        {

            if(prime[i])

            {

                for(int j=i*i; j<n; j+=i) prime[j] = false; //j = i^2, i^2+i, i^2+2i, i^2+3i, ..., not exceeding n,均不是质数

            }

        }

       

        return count(prime.begin(), prime.end(), true);

    }

};

/*

也可直接这样计数，比count函数更快

        int result = 0;

        for (int ii = 2; ii < n; ++ii)

        {

            if (is_prime[ii]) result++;

        }

*/