Day3、4(数据结构）

线段树

[NOI2017]整数（https://www.luogu.org/problemnew/show/P3822）

思路：

线段树，每位存1/0，加法时将a中二进制表示下为1的位取出，分别加入序列，寻找x位左边最靠近x的0，对这个位置到x位进行区间反转，进行进位操作，线段树分别维护一段区间最右的0和1的位置，打懒标记，此时时间复杂度O(n*log(1e7)*log(a))

考虑优化，上述做法将a的二进制表示拆开，若想降低这个log(a)的复杂度，选择暴力将需要修改的这32位数取出，与a直接计算，将计算后的结果放回序列，进位只需在本次处理的最高位进一次。暴力取数的复杂度为log(a)+log(1e7),从而将复杂度变为一个log，可过。

 

KD-Tree

The Closest M Points (http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4347)

题目大意：

给出 nn 个 KK 维的点，又给出 tt 个查询， 每个查询也给出一个 KK 维的点，要求查询 nn 个点中距离这个点最近的 MM 个点。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int idx,k,n,m,q;
struct node{
    int x[5];
    bool operator < (const node &u) const{
        return x[idx]<u.x[idx];
    }
}P[50004];
int sz[100004];
typedef pair<int,node> PDN;
priority_queue<PDN> que;
node p[100004];
inline void build(int i,int l,int r,int dep){
    if(l>r) return;
    int mid=l+r>>1;
    idx=dep%k;
    sz[i]=r-l;
    sz[i<<1]=sz[i<<1|1]=-1;
    nth_element(P+l,P+mid,P+r+1);
    p[i]=P[mid];
    build(i<<1,l,mid-1,dep+1);
    build(i<<1|1,mid+1,r,dep+1);
}
inline void query(int i,int m,int dep,node a){
    if(sz[i]==-1) return;
    PDN tmp=PDN(0,p[i]);
    for(int j=0;j<k;j++){
        tmp.first+=(tmp.second.x[j]-a.x[j])*(tmp.second.x[j]-a.x[j]);
    }
    int lc=i<<1,rc=i<<1|1,dim=dep%k,flag=0;
    if(a.x[dim]>=p[i].x[dim]) swap(lc,rc);
    if(sz[lc]!=-1) query(lc,m,dep+1,a);
    if(que.size()<m) que.push(tmp),flag=1;
    else{
        if(tmp.first<que.top().first) que.pop(),que.push(tmp);
        if((a.x[dim]-p[i].x[dim])*(a.x[dim]-p[i].x[dim])<que.top().first) flag=1;
    }
    if(sz[rc]!=-1&&flag) query(rc,m,dep+1,a);
}
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
        memset(p,0,sizeof(p));
        memset(sz,0,sizeof(sz));
        for(int i=0;i<n;i++){
            for(int j=0;j<k;j++){
                scanf("%d",&P[i].x[j]);
            }
        }
        build(1,0,n-1,0);
        scanf("%d",&q);
        while(q--){
            node now;
            for(int i=0;i<k;i++) scanf("%d",&now.x[i]);
            scanf("%d",&m);
            int t=0;
            query(1,m,0,now);
            node pp[21];
            while(!que.empty()){
                pp[++t]=que.top().second;
                que.pop();
            }
            printf("the closest %d points are:\n",t);
            for(int i=m;i;i--){
                for(int j=0;j<k-1;j++)
                    printf("%d ",pp[i].x[j]);
                printf("%d",pp[i].x[k-1]);
                printf("\n");
            }
        }
    }
}

 

[CQOI2016]K远点对（https://www.luogu.org/problemnew/show/P4357）

[APIO2018] Circle selection 选圆圈（https://www.luogu.org/problemnew/show/P4631）

 

平衡树

 

[BJOI2017]喷式水战改 （https://www.luogu.org/problemnew/show/P3991）

 

堆

[NOI2017]蔬菜 （https://www.luogu.org/problemnew/show/P3826）

 

可持久化线段树/主席树

 

树套树

 

扫描线--没说