上一篇文章我们讲了Cook-Torrance BRDF模型，我们知道它由三个部分组成：法向分布函数、几何函数以及菲涅尔（Fresnel）公式。这次我们讲菲涅尔公式。
当光线碰撞到一个表面的时候，菲涅尔公式会返回被反射的光线所占的比例，根据能量守恒定律我们就可以相应地计算出折射的光线所占比。这种反射占比其实不仅和物体本身的材质有关，也和视线和物体本身的夹角有关。比如说，正对着看一个平面，看到的一定是只有很少的高光反射，但是如果从和平面近乎90°的角度观察的话，那么高光的占比就会非常明显。综合以上观察，用Fresnel-Schlick近似法求得菲涅尔公式的近似解：
\(\large{F_{Schlick}(h,v,F_0) = F_0 + (1 - F_0){(1-(n\cdot v))}^5}\)
\(F_0\)表示平面的基础反射率，这是一个随材质而不同的参数，在一些数据库中可以查到不同材质的\(F_0\)值：
观察上表可以发现一个有趣的点：金属材料和非金属材料的\(F_0\)值是存在差异的，非金属材料的\(F_0\)三个通道的值一般不会高于0.17，金属材料则可能到1.0；另外非金属材料三个通道的值是不相等的，金属材料相反。因为金属和非金属在菲涅尔效应上的不同特性，物理学上将金属称为导体（Conductor），非金属称为电介质（Dielectric），所幸通过\(F_0\)我们可以将导体和电介质的菲涅尔效应用Fresnel-Schlick近似的公式统一起来。
在实际编码的时候，我们设定一个参数metalness，定义了物体材质的金属程度,通过它计算出\(F_0\)。
vec3 F0 = vec3(0.04);
F0 = mix(F0, surfaceColor.rgb, metalness);
如果是电介质，我们可以输入它自己的\(F_0\)，对于金属则应用默认的0.04（一个经验值），然后根据metalness的值和物体自身的颜色做中和。也就是说，如果metalness为1，那么\(F_0\)完全用的是金属自己的颜色（此时只有高光反射，没有漫反射了）。
然后计算菲涅尔公式：
vec3 fresnelSchlick(float cosTheta, vec3 F0)
{
return F0 + (1.0 - F0) * pow(1.0 - cosTheta, 5.0);
}
其中cosTheta是表面法向量n与观察方向v的点乘的结果。
Cook-Torrance反射率方程
介绍完了菲涅尔公式之后，我们就可以得到最终的基于Cook-Torrance BRDF的反射方程：
可以看到反射方程中的\(f_r\)替换成了Cook-Torrance BRDF，另外ks其实就是菲涅尔公式的F，kd=(1-ks)(1-metalness)，这是因为金属会更多的吸收折射光线导致漫反射消失，这是金属物质的特殊物理性质。
所以上面那个积分实际应该这么写：
之后会探讨如何在实时渲染中求解该方程。
