ACM经典问题--布线问题(三)
1. 问题描述
印刷电路板将布线区域划分成 n×m 个方格阵列,要求确定连接方格阵列中的方格a 点到方格b 的最短布线方案。在布线时,电路只能沿直线布线,为了避免线路相交,已布了线的方格做了封锁标记,其他线路不允许穿过被封锁的方格。问线路至少穿过几个方格。
输入格式
输入的第一行是两个整数 n 和m(2<=n<=100,2<=m<=100),表示阵列的范围,以及被封锁的方格。接下来有k 行,每行两个整数x 和y。表示被封锁的方格(1<=x<=n,1<=y<=m)。再接下来是四个整数x1 , y1 , x2 , y2 表示起点a 的坐标和起点b 的坐标。输出格式
输出最短的布线方案的长度,若不存在,则输出-1。
输入样例
7 7 141 3
2 3
2 4
3 5
4 4
4 5
5 1
5 5
6 1
6 2
6 3
7 1
7 2
7 3
3 2 4 6
输出样例
10
2. 题目分析
用队列式分支限界法来考虑布线问题。布线问题的解空间是一个图,则从起始位置 a开始将它作为第一个扩展结点。与该扩展结点相邻并可达的方格成为可行结点被加入到活结点队列中,并且将这些方格标记为1,即从起始方格a 到这些方格的距离为1。接着,从活结点队列中取出队首结点作为下一个扩展结点,并将与当前扩展结点相邻且未标记过的方格标记为2,并存入活结点队列。这个过程一直继续到算法搜索到目标方格b 或活结点队列为空时为止。
3. 问题实现
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std ; struct Point { //表示方格 int x , y , step ; } ; queue<Point> Q ; //用以存放扩展节点的队列 int vis[111][111] ; int dir[4][2] = { 0 , 1 , 1 , 0 , 0 , -1 , -1 , 0 } ; int n , m , k , X1 , Y1 , x2 , y2 ; int solve () { Point u , v ; int i ; while ( !Q.empty () ) { u = Q.front () , Q.pop () ; //将队列中的首元素取出用以扩展 if ( u.x == x2 && u.y == y2 ) return u.step ; //已经是终点了 for ( i = 0 ; i < 4 ; i ++ ) { //朝着4 个方向进行扩展 int xx = u.x + dir[i][0] ; int yy = u.y + dir[i][1] ; if ( xx <= 0 || xx > n || yy <= 0 || yy > m ) continue ; if ( vis[xx][yy] ) continue ; v.step = u.step + 1 ; v.x = xx , v.y = yy ; vis[xx][yy] = 1 ; Q.push ( v ) ; } } return -1 ; } int main () { int x , y ; while ( scanf ( "%d%d%d" , &n , &m , &k ) != EOF ) { memset ( vis , 0 , sizeof ( vis ) ) ; while ( !Q.empty () ) Q.pop () ; while ( k -- ) { scanf ( "%d%d" , &x , &y ) ; vis[x][y] = 1 ; } scanf ( "%d%d%d%d" , &X1 , &Y1 , &x2 , &y2 ) ; Point u ; u.x = X1 , u.y = Y1 , u.step =1 ; Q.push ( u ) ; int ans = solve () ; printf ( "%d\n" , ans ) ; } }