算法录 之 基础算法

　　这一篇文章主要说说一些基础算法，这些算是很多其他算法的基石。

　　主要包括  模拟，暴力，枚举，递归，贪心，分治。

 

　　1，模拟：

　　　　顾名思义，模拟就是。。。饿，模拟，有一些题目就是给你一些步骤，然后你写代码一步步去模拟那些步骤就行。这类题目主要属于基础题，但是当然如果需要模拟的步骤足够恶心的话，还是比较麻烦的。。。

　　　　具体模拟的例子在之后的练习中会遇到的，按照题目要求一步步做就行，一般算法难度比较小。

 

　　2，暴力：

　　　　顾名思义，暴力就是。。。饿，暴力。比如说题目让从平面上的10个点中取三个点，让他们形成的三角形面积最大。那么暴力的方法就是直接列举所有可能的组合情况，然后一个个的算，找到里面的最大值。。。就是这么暴力。

　　　　当然暴力不一定只是无脑的蛮力，有时可能需要根据题目去排除一些不可能的情况，让暴力更快。

　　　　当然采取暴力的话要看题目的数据范围，当然还要有胆子，一句话就是 人有多大胆，地有多大产。。。

 

　　3，枚举：

　　　　顾名思义，枚举就是。。。饿，枚举。就是一个个列举所有的数，然后一个个算就好了。和暴力感觉其实差不多。

　　　　比如说第二场那个H题，就需要一个比较聪明的枚举。枚举每一个起点显然会超时，所以需要各种转换，变成枚举长度，然后就可以证明只需要枚举 根号n 次就行。

　　　　所以说很多题目需要一些聪明的转化，然后再枚举。。。

 

　　4，递归：

　　　　顾名思义，递归就是。。。饿，递归。C++的书上面应该有说个函数的递归，没看到的先回去看看。

　　　　然后就是关于递归的经典的汉诺塔问题。

　　　　具体汉诺塔是什么请百度或者谷歌。

　　　　然后现在解决这个问题：一个 N 层的汉诺塔，输出他的移动步骤，从A杆到C杆。

　　　　解决的话就是我们先把一个 N-1 的汉诺塔从A移动到B，然后把最后一个从A移动到C，然后再把 N-1 的汉诺塔从B移动到C就行了。。。

　　　　N-1层的汉诺塔递归解决就行了。。。

　　　　具体代码如下：

void Hanoi(int N,char A,char B,char C)
{
    if(N==1)
    {
        cout<<A<<" -> "<<C<<endl;
        return;
    }

    Hanoi(N-1,A,C,B);　　　　// N-1的，从A到B。
    cout<<A<<" -> "<<C<<endl;
    Hanoi(N-1,B,A,C);　　　　// N-1的，从B到C。
}

　　　　建议好好看看最好理解这段代码。。。

　　　　递归差不多就是这样，借助函数的递归，把大的问题化成小的问题去解决，然后合并小的问题。。。

 

　　5，贪心：

　　　　顾名思义，贪心就是。。。饿，贪心。有一些问题让最后的结果最优，然后我们可以直接遍历，每次对于当前情况取最优的，无视会不会影响其他情况，然后只要能证明每次取当前最好的，总的结果是最好的，那么这样的贪心就是正确的。。。

　　　　比如说以下问题：

　　你带着一个容量为V的背包去市场，市场上面有N种节操在卖，其中第 i 种节操的单位体积的价格是 Pi，然后最多 Ci 体积的节操卖。

　　然后问最少花多少钱能把背包装满节操？

　　　　典型的贪心的题目，显然买最便宜的最好，所以每次找 Pi 最小的那个去买，如果全部买来还装不满背包，就买 Pi 第二小的。。。然后一直这样，一直到装满背包。。。

　　　　这样每次取最便宜的买，那么最后花的钱最少，这样正确性不用多说吧。。。

　　　　贪心差不多就是这样，但是注意有些问题可能看起来很对，但是可能偏偏贪心有漏洞，也有可能看起来就是不太对，但是其实可以证明某种贪心是对的。。。

 

　　6，分治：

　　　　顾名思义，分治就是。。。饿，分治。分而治之，这和递归差不多，其实分治一般就是通过递归来实现的。。。

　　　　把大的问题分成小的问题去解决，然后把这些小问题合并得到大的问题的解。具体的例子的话之后会说，都是很经典的算法。。。

 

　　具体的基础算法其实就这几个，他们都是很基本的东西，建议可以初步掌握先。然后很多很多的算法都是通过这些算法去搭建的。。。