codeforces 1829G. Hits Different 容斥原理+记忆化搜索

题目描述：

给定一个n，把n给打倒，然后递归的求出包含n在内的上面所有的会倒下的瓶子值的平方和。

这里使用二分先求出目前给定的n的行号i和列号j。观察可以发现，对于所有的列号j，j=1或者j=i时，是需要考虑往上单边的总和，其他情况都有两个分支。

再观察可以发现，两个分支在再上一行的重合部分，会被dfs多计算一遍，所以减去这一部分即可。

把计算结果用map保存，减少重复计算。

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

#define int long long

map<pair<int, int>, int> mp;

int dfs(int i, int j)
{
    if (mp.count({i, j})) {
        return mp[{i, j}];
    }
    if (j > i || j <= 0) {
        return mp[{i, j}] = 0;
    }
    int s = i * (i - 1) / 2 + j;
    if (j == 1 || j == i) {
        return mp[{i, j}] = s * s + dfs(i - 1, j) + dfs(i - 1, j - 1);
    } else {
        return mp[{i, j}] = s * s + dfs(i - 1, j) + dfs(i - 1, j - 1) - dfs(i - 2, j - 1);
    }
}

void solve()
{
    int n;
    cin >> n;
    int l = 1, r = 2023;
    while (l < r) {
        int mid = (l + r) >> 1;
        if ((1 + mid) * mid / 2 >= n) {
            r = mid;
        } else {
            l = mid + 1;
        }
    }
    int curRow = l;
    int curPos = n - curRow * (curRow - 1) / 2;
    mp[{1, 1}] = 1;
    cout << dfs(curRow, curPos) << endl;

}

int32_t main()
{
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr);

    int t = 1;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}