题解 UVa10883

题目大意 多组数据，每组数据给定一个整数 \(n(n<=50000)\) 和 \(n\) 个实数，对这些实数两两相邻取平均值会得到 \(n-1\) 个实数，重复得 \(n-2\) 个实数，不断重复可得 \(1\) 个实数，要求输出这个数，保留到小数点后三位。

分析 将这 \(n\) 个数记做 \(a_0,a_1,\cdots,a_{n-1}\) 简单推导不难发现，\(ans=\frac{\sum_{k=0}^{n-1} C_{n-1}^k a_k}{2^{n-1}}\)，由于 \(n\) 可能很大所以使用对数来辅助。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int T, n;
double ans, a, c;

int main()
{
	int t = 0;
	
	scanf("%d", &T);
	while(++t <= T) {
		ans = 0, c = 0;
		
		scanf("%d", &n);
		for(int i = 0; i < n; ++i) {
			scanf("%lf", &a);
						
			if(i) c += log2((n - i) * 1.0 / i);
			ans += (a > 0 ? 1 : -1) * pow(2, log2(fabs(a)) + c - n + 1);
		}
		printf("Case #%d: %.3f\n", t, ans);
	}
}