NE555基本原理及相关公式的推导

基本原理

NE555主要由分压电路，电压比较器，RS触发器三部分组成；

分压电路	电压比较器	RS触发器
提供电压比较器比较电压	根据触发信号输出高低电平	用于输出矩形波
当 $V_A>\frac{2}{3}V_{cc}$ , $C_1$ 输出低电平，反之输出高电平。
当 $V_B>\frac{1}{3}V_{cc}$ , $C_1$ 输出高电平，反之输出低电平。
$C_1$ 触发器输出端接RS触发器Reset引脚,低电平有效。
$C_2$ 触发器输出端接RS触发器Set引脚,低电平有效。
$V_A$	$V_B$	$R$
--	--	--
$>\frac{2}{3}V_{cc}$	$>\frac{1}{3}V_{cc}$	0
$<\frac{2}{3}V_{cc}$	$>\frac{1}{3}V_{cc}$	1
$<\frac{2}{3}V_{cc}$	$<\frac{1}{3}V_{cc}$	1

该图为数据手册中输出为方波的多谐振荡器。
把它代入到原理图中进行分析。

$V_A=V_B$	$R$	$S$	$Q$	放电管	电容(6脚与地之间)
0V	1	0	1	截至	充电
$>\frac{1}{3}V_{cc}$	1	1	保持原状态	保持原状态	充电
$>\frac{2}{3}V_{cc}$	0	1	0	导通	放电
$<\frac{2}{3}V_{cc}$	1	1	保持原状态	保持原状态	放电
$<\frac{1}{3}V_{cc}$	1	0	1	截至	充电
电源接通时电容从 $0V$ 开始充电,
电容电压达到 $\frac{2}{3}V_{CC}$ 时，输出状态发生变化，电容通过 $R_2$ 和导通后的放电管开始放电。
当放电到低于 $\frac{1}{3}V_{CC}$ 时，放电管截至，电容继续开始充电。
通过电容充放电的循环过程产生矩形波。

公式推导

根据一阶电路的三要素公式：
$f(t)=f(\infty)+[f(0_+)-f(\infty)]*e^{\frac{t}{\tau}}$

$t=RC\ln_{}{\frac{f(0_+)-f(\infty)}{f(t)-f(\infty)}}$
$f(0_+)$ :初始值
$f(\infty)$ :稳态值
$f(t)$ ：充放电的目标值

由 $V_{CC}$ 经过 $R1、R2$ 给电容由 $\frac{1}{3}V_{CC}$ 充电到 $\frac{2}{3}V_{CC}$
初始值为： $\frac{1}{3}V_{CC}$
稳态值为： $V_{CC}$
目标值为： $\frac{2}{3}V_{CC}$

代入公式：
$th=(R1+R2)C\ln_{}{\frac{\frac{1}{3}V_{CC}-V_{CC}}{\frac{2}{3}V_{CC}-V_{CC}}}$
$th=(R1+R2)C\ln_{}{\frac{\frac{2}{3}V_{CC}}{\frac{1}{3}V_{CC}}}$
$th=(R1+R2)C\ln_{}{2}$
$th=(R1+R2)C*0.693$
充电过程中Q为高电平,所以 $th$ 为高电平输出时间。

放电管导通，电容经 $R2$ 接地放电，由 $\frac{2}{3}V_{CC}$ 放电到 $\frac{1}{3}V_{CC}$
初始值为： $\frac{2}{3}V_{CC}$
稳态值为： $0V$
目标值为： $\frac{1}{3}V_{CC}$
代入公式：
$th=(R1+R2)C\ln_{}{\frac{\frac{2}{3}V_{CC}-0}{\frac{1}{3}V_{CC}-0}}$
$tl=R2*C\ln_{}{\frac{\frac{2}{3}V_{CC}}{\frac{1}{3}V_{CC}}}$
$tl=R2*C\ln_{}{2}$
$tl=R2*C*0.693$
放电过程中Q为低电平，所以 $tl$ 为低电平输出时间