【数据结构*转】斐波那契数列

斐波那契数列： 
f(n)=f(n-1)+f(n-2)(n>2) f(0)=1;f(1)=1; 

 

1 递归调用

public static long Fib(long N){
        if (N == 0){
            return 0;
        }
        if (N < 3)
            return 1;
        else
            return Fib(N-1) + Fib(N-2);
    }

 

此种方法的缺陷：重复计算的次数太多，效率低

例如：在下图中，F(3)就重复计算了 "3次"

时间复杂度：O(2^N)  空间复杂度：O(N)

 

2 循环

public int Fibonacci(int n) {
        int first = 1;
        int second = 1;
        int ret = 1;
        if(n == 0){
            return 0;
        }
        if(n < 3){
            return 1;
        }
        for(int i = 3; i <= n ; i++){
            ret = first + second;
            first = second;
            second = ret;
        }
        return second;
    }

 

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)（创建了四个对象，是常数，所以可忽略不计）
此种方法是"最优方法"
优点：时间复杂度和空间复杂度最低，而且可读性高