求n个骰子各点数和出现的概率-动态规划

题目：把n个骰子扔在地上，所有骰子朝上一面的点数之和为S。输入n，打印出S的所有可能的值出现的概率。

声明思想非原创！只因动态规划思想的使用很好，记下！

分析：动态规划就是分阶段考虑问题，给出变量，找出相邻阶段间的关系。具体定义给忘了。

1.现在变量有：骰子个数，点数和。当有k个骰子，点数和为n时，出现次数记为f(k,n)。那与k-1个骰子阶段之间的关系是怎样的？

2.当我有k-1个骰子时，再增加一个骰子，这个骰子的点数只可能为1、2、3、4、5或6。那k个骰子得到点数和为n的情况有：

(k-1,n-1)：第k个骰子投了点数1

(k-1,n-2)：第k个骰子投了点数2

(k-1,n-3)：第k个骰子投了点数3

....

(k-1,n-6)：第k个骰子投了点数6

在k-1个骰子的基础上，再增加一个骰子出现点数和为n的结果只有这6种情况！

所以：f(k,n)=f(k-1,n-1)+f(k-1,n-2)+f(k-1,n-3)+f(k-1,n-4)+f(k-1,n-5)+f(k-1,n-6)

3.有1个骰子，f(1,1)=f(1,2)=f(1,3)=f(1,4)=f(1,5)=f(1,6)=1。

 

那代码就容易写了，递归函数，返回和为n出现的次数。所有的和出现次数总和为6^n。