100!有多少个零

今天面试，面试官给我出了一个题：100！尾部有多少个0

一般类似的题目都会蕴含某种规律或简便方法的，阶乘末尾一个零表示一个进位，则相当于乘以10，而10 是由2*5所得，

在1~100当中，可以产生10的有：2 4 5 6 8 结尾的数字，显然2是足够的，因为4、6、8当中都含有因子2，所以都可看当是2，那么关键在于5的数量了。

那么该问题的实质是要求出1~100含有多少个5

由特殊推广到一般的论证过程可得：

1、 每隔5个，会产生一个0，比如 5， 10 ，15，20…… 
2 、每隔 5×5 个会多产生出一个0，比如 25，50，75，100 ……(4*25=100)
3 、每隔 5×5×5 会多出一个0，比如125.

 意思就是 

　　*  末尾想要产生0，那么必然两个数相乘为0，比如2*5，4*5，6*5。。。总之一定要有5，那只需要看1~100中间可以分解出多少个5就可以了。 

　　*  看他相乘的数，中间有多少个5，比如5，10，15，20，25，30，35，40，45 。。。100 ，那么每一个都有5，那么一共是100/5=20个

　　*  当然了有的数能分解更多的5出来，比如25=5*5，50=5*5*2,75=5*5*3,100=5*5*4 ，一共4个可以在分解出5*5的数。

　　*  因为这些数我们已经算了它一个5了，那只需要多算一个他的5即可。20+4=24

所以100！末尾有多少个零为：

100/5+100/25=20+4=24

那么1000！末尾有多少个零呢？同理得：

1000/5+1000/25+1000/125=200+40+8=248

 

接着，请问N！的末尾有多少个零呢？？

其实 也是同理的

N/5+N/25+……