LeetCode-两数相加
前言
这道题将整数加法转换为在单链表上做加法运算，涉及到知识点：
- 单链表的遍历
- 单链表插入新节点
题目描述
给你两个 非空 的链表，表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照 逆序 的方式存储的，并且每个节点只能存储 一位 数字。
示例1：
输入：l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
输出：[7,0,8]
解释：342 + 465 = 807.
示例2：
输入：l1 = [0], l2 = [0]
输出：[0]
示例3：
输入：l1 = [9,9,9,9,9,9,9], l2 = [9,9,9,9]
输出：[8,9,9,9,0,0,0,1]
提示
-
每个链表中的节点数在范围
[1, 100]内 -
0 <= Node.val <= 9 -
题目数据保证列表表示的数字不含前导零
题目分析
单链表遍历只能 单向单步：给定一个节点的指针，那么它只能访问下一个节点的内容。单链表的遍历时间复杂度唯一： \(\mathcal{O}(n)\) 。
注意到：由于每个节点只能存储一位数字，那么两个对应位相加的最大值为 \(9 + 9 = 18\) ，因此我们的十进制 进位 最大只会为 1 。
暴力算法
就像普通的十进制数加法一样，每一位相加后对 \(10\) 取余作为当前位的答案，而对 \(10\) 取商作为进位。遍历完后还需要判断是否进位不为 \(0\) ，如果不为 \(0\) ，就还需要增加数字为 \(1\) 的节点。
假设 \(A\) 代表 \(L_1\) 链表， \(B\) 代表 \(L_2\) 链表， \(C\) 代表 \(L_1\) 与 \(L_2\) 的和 ：
\[C = A + B \\
\]
因此给出数学公式：
\[\begin{equation}
\begin{aligned}
\begin{cases}
C_i &= A_i + B_i + t(\text{进位}),\qquad &0\leq i\leq max(A.length , B.length)\\
\\
\\
C_i &= 1, & t = 1 ,\quad i = max(A.length , B.length) + 1
\end{cases}
\end{aligned}
\end{equation}
\]
解题代码
/**
* Definition for singly-linked list.
* struct ListNode {
* int val;
* ListNode *next;
* ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
* ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
* ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
* };
*/
class Solution {
public:
ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
ListNode* head = new ListNode();
ListNode* cur = head;
int t = 0;
while ( l1 || l2) {
if ( l1) {
t += l1->val;
l1 = l1->next;
}
if ( l2) {
t += l2->val;
l2 = l2->next;
}
ListNode* nnew = new ListNode(t % 10);
cur->next = nnew;
t /= 10;
cur = cur->next; // 准备下一次的增加新节点
}
if ( t ) {
ListNode* nnew = new ListNode(1);
cur->next = nnew;
}
return head->next;
}
};
复杂度分析
\[\begin{equation}\begin{aligned}
\mathcal{O}(Complex) &= \mathcal{O}(\text{单个节点处理：申请节点，插入节点})\\
&+\mathcal{O}(遍历) \\
&= \mathcal{O}(k\times n) + \mathcal{O}(n )\\
\end{aligned}\end{equation}
\]
最终我们的时间复杂度为 \(\mathcal{O}(n)\) 。
我们在刚开始刷题的时候，可以先试着自己写出暴力算法，然后分析一下时间复杂度，再尝试其他解题方法。
