LeetCode-两数相加

合集 - LeetCode(2)

1.LeetCode-两数之和2024-08-06

2.LeetCode-两数相加2024-08-06

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前言

这道题将整数加法转换为在单链表上做加法运算，涉及到知识点：

1. 单链表的遍历
2. 单链表插入新节点

题目描述

给你两个 非空 的链表，表示两个非负的整数。它们每位数字都是按照 逆序 的方式存储的，并且每个节点只能存储 一位 数字。

示例1：

输入：l1 = [2,4,3], l2 = [5,6,4]
输出：[7,0,8]
解释：342 + 465 = 807.

示例2：

输入：l1 = [0], l2 = [0]
输出：[0]

示例3：

输入：l1 = [9,9,9,9,9,9,9], l2 = [9,9,9,9]
输出：[8,9,9,9,0,0,0,1]

提示

• 每个链表中的节点数在范围 [1, 100] 内

• 0 <= Node.val <= 9

• 题目数据保证列表表示的数字不含前导零

题目分析

单链表遍历只能 单向单步：给定一个节点的指针，那么它只能访问下一个节点的内容。单链表的遍历时间复杂度唯一： $\mathcal{O}(n)$ 。

注意到：由于每个节点只能存储一位数字，那么两个对应位相加的最大值为 $9+9=18$ ，因此我们的十进制 进位 最大只会为 1 。

暴力算法

就像普通的十进制数加法一样，每一位相加后对 $10$ 取余作为当前位的答案，而对 $10$ 取商作为进位。遍历完后还需要判断是否进位不为 $0$ ，如果不为 $0$ ，就还需要增加数字为 $1$ 的节点。

假设 $A$ 代表 $L_1$ 链表， $B$ 代表 $L_2$ 链表， $C$ 代表 $L_1$ 与 $L_2$ 的和 ：

$$C=A+B$$

因此给出数学公式：

$$\begin{array}{}\text{(1)}& \begin{array}{r}\{\begin{array}{lll}{C}_i& =A_i+B_i+t(\text{进位}),& 0\le i\le max(A.length,B.length)\\ \\ \\ C_i& =1,& t=1,i=max(A.length,B.length)+1\end{array}\end{array}\end{array}$$

解题代码

/**
 * Definition for singly-linked list.
 * struct ListNode {
 *     int val;
 *     ListNode *next;
 *     ListNode() : val(0), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x) : val(x), next(nullptr) {}
 *     ListNode(int x, ListNode *next) : val(x), next(next) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    ListNode* addTwoNumbers(ListNode* l1, ListNode* l2) {
        ListNode* head = new ListNode();
        ListNode* cur = head;
        int t = 0;
        while ( l1 || l2) {
            if ( l1) {
                t += l1->val;
                l1 = l1->next;
            }
            if ( l2) {
                t += l2->val;
                l2 = l2->next;
            }
            ListNode* nnew = new ListNode(t % 10);
            cur->next = nnew;
            t /= 10;
            cur = cur->next;    // 准备下一次的增加新节点
        }
        if ( t ) {
            ListNode* nnew = new ListNode(1);
            cur->next = nnew;
        }
        return head->next;
    }
};

复杂度分析

$$\begin{array}{}\text{(2)}& \begin{array}{rl}\mathcal{O}(Complex)& =\mathcal{O}(\text{单个节点处理：申请节点，插入节点})\\ & +\mathcal{O}(\mathrm{遍}\mathrm{历})\\ & =\mathcal{O}(k\times n)+\mathcal{O}(n)\end{array}\end{array}$$

最终我们的时间复杂度为 $\mathcal{O}(n)$ 。

我们在刚开始刷题的时候，可以先试着自己写出暴力算法，然后分析一下时间复杂度，再尝试其他解题方法。