LeetCode-两数之和

前言

这道题是Leetcode的第一题,也是经典题目之一,几乎所有刷题网站的第一题都是“两数之和”,只是Leetcode这道题不一样。
在这篇博客中,我们介绍了两种解法:

暴力算法 哈希表算法
O(n2) O(n)

题目描述

给定一个整数数组 nums 和一个整数目标值 target,请你在该数组中找出和为目标值 target 的那两个整数,并返回它们的数组下标。

你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是,数组中同一个元素在答案里不能重复出现。

你可以按任意顺序返回答案。

示例1:

输入:nums = [2,7,11,15], target = 9
输出:[0,1]
解释:因为 nums[0] + nums[1] == 9 ,返回 [0, 1]

示例2:

输入:nums = [3,2,4], target = 6
输出:[1,2]

示例2:

输入:nums = [3,3], target = 6
输出:[0,1]

提示

  • 2nums.length104
  • 109nums[i]109
  • 109target109
  • 只会存在一个有效答案

题目分析

由于题目描述得比较清晰,所以不用过多分析。需要注意的是,题目已经说明每种输入只对应一个答案,说明我们不用考虑有多个答案的情况。

暴力算法

阅读完题目之后,首先能想到的解法就是确定一个值 nums[i],0inums.length1 ,在剩余的序列中找到 targetnums[i]

解题代码

class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
for (int i = 0 ; i < nums.size() - 1 ; i ++) {
/* j 从 i+1 开始,是因为两个下标不能相同,题目有说明*/
for (int j = i + 1 ; j < nums.size() ; j++) {
if ( nums[j] == target - nums[i]) {
return {i , j};
}
}
}
return {};
}
};

复杂度分析

nums 的长度为 n ,可以得到等式

(1)Complex=(n1)+(n2)+(n3)++1n1=[1+(n1)]×(n1)2=n2n2=12n212n.

因此O(Complex)=O(12n212n)=O(n2)

我们在刚开始刷题的时候,可以先试着自己写出暴力算法,然后分析一下时间复杂度,再尝试其他解题方法。

由暴力算法可以得知,主要的时间消耗是在寻找 targetnums[i] 上,如果能降低寻找 targetnums[i] 的时间,就能实现一个时间复杂度小于 O(n2) 的算法。

因此我们考虑用 哈希表 来解决这一问题 。

哈希表算法

最开始接触到哈希表思想是从桶排序算法,它的典型思想是以空间换时间,哈希表的时间复杂度为O(1)

我们可以将数组分为两部分,如下图:

image

解题代码

class Solution {
public:
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
unordered_map<int,int> idx;
for (int j = 0 ; j < nums.size() ; j++) {
auto it = idx.find(target-nums[j]);
if ( it != idx.end()) {
return { it->second , j};
}
idx[nums[j]] = j;
}
return {};
}
};

复杂度分析

nums 的长度为 n ,可以得到时间复杂度等式

(2)O(Complex)=O(哈希查找)+O(遍历)=O(1)+O(n)=O(n+1)=O(n).

空间复杂度为 O(n).

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