10.2 代码源 2024 CSP-S 模拟赛 Day 7

省流：\(55+5+0+10=70\)

简称：唐诗

T1

第一眼发现在二进制下加法不能进位，然后码了个 DP 就放那了……

DP 代码：

int S=(1<<14)|1;
fd(i,0,r[1]) f[1][i]=1;
fd(i,2,n)
{
    fd(j,0,S)
    {
        f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int s=j;s;s=(s-1)&j)
        {
            (f[i][j]+=(s<=r[i])*f[i-1][j-s])%=mod;
        }
    }
}
ans=0;
fd(i,0,S) (ans+=f[n][i])%=mod;

正解的话，这里给一个记忆化代码：

int DP(int msk,int x)
{
    if(x<0) return 1;
    if(f[msk][x]) return f[msk][x];
    int res=0;
    fd(i,1,n)
    {
        if((r[i]>>x&1)||(msk>>i)&1)
        {
            int mask=msk;
            fd(j,1,n)
            {
                if(i==j) continue;
                if((r[j]>>x)&1) mask|=(1<<j);
            }
            (res+=DP(mask,x-1))%=mod;
        }
    }
    int mask=msk;
    fd(j,1,n) if((r[j]>>x)&1) mask|=(1<<j);
    (res+=DP(mask,x-1))%=mod;
    return f[msk][x]=res;
}

T2

就写了个暴力……

正解人类智慧+三分（）

核心代码（一个大佬的）

struct Tuple {
    int a, b, t;
} s[N];

Tuple Merge(Tuple x, Tuple y) { return {x.b + y.b, x.a + y.a, 1 - x.t - y.t}; }
Tuple Move(Tuple x, int t) { return {x.a + t * 3, x.b - t * 3, x.t - t * 2}; }

vector<Tuple> tu;

inline int Calc(Tuple i) { return sum[i.a] - (sum[n] - sum[i.a]) + k * i.t; }

signed main() {
    n = read(), q = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = read();
    sort(a + 1, a + 1 + n, [&](int x, int y) { return x > y; });
    for (int i = 1; i <= n; ++i) sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
    for (int i = 1; i <= n; ++i) s[i] = {1, 0, 0};
    for (int i = 2; i <= n; ++i) s[i] = Merge(s[i], s[i - 1]);
    Tuple tt = s[n];
    while (tt.a - 3 >= 0) tt = Move(tt, -1);
    do {
        tu.push_back(tt);
        tt = Move(tt, 1);
    } while (tt.b >= 0);
    while (q--) {
        k = read(), ans = -9E18;
        int l = 0, r = tu.size();
        while (l + 3 < r) {
        int ml = l + (r - l) / 3;
        int mr = r - (r - l) / 3;
        if (Calc(tu[ml]) > Calc(tu[mr]))
            r = mr;
        else
            l = ml;
        }
        for (int i = max(0ll, l - 1); i <= min((int)(tu.size() - 1), r + 1); ++i)
        ans = max(ans, Calc(tu[i]));
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}

T3

赛时没看到下标从 \(0\) 开始，然后虚空调试半天……

正解还没写……

但是给出一个 \(20\) 分的核心代码：

int check(int x)
{
    fd(i,0,n-1) in[i]=0;
    fd(i,1,m)
    {
        if((x>>(m-i))&1)
        {
            in[e[i].x]++;
            in[e[i].y]++;
        }
    }
    int res=0;
    fd(i,0,n-1) if(in[i]&1) res++;
    return res;
}

//然后这样枚举

int S=(1<<(m))-1;
bd(i,S,0)
{
    int chk=check(i);
    if(chk>maxx)
    {
            maxx=chk;
        ans=i;
    }
}
fd(i,1,m)
{
    cout<<((ans>>(m-i))&1);
}

T4

好像是个原，但是只写了 \(20\) 分的 DFS 序……

其实不用树剖的，但是赛时脑残写了个树剖……

然后还把暴力分的 \(DFS1\) 和 \(DFS2\) 搞反了，痛失 \(10\) 分……

总结

• 总的来说，暴力分 都 拿到了

• 注意打表找规律 DMY怎么这么多人类智慧

• 新学了一个叫 BFS 序的东西

• 注意检查代码，最好对拍

\(\LARGE{唐}\)