AT_arc175_a [ARC175A] Spoon Taking Problem 题解

题目翻译 link

有 \(N\) 人围坐在一张圆桌旁，按逆时针顺序编号为 \(1\) 至 \(N\) 。每个人都有一个惯用手

圆桌上有 \(N\) 把勺子，编号为 \(1\) 到 \(N\) ，每对相邻的人之间放一把勺子

给你一个 \((1, \dots, N)\) 的排列组合 \((P_1, \dots, P_N)\) 。在 \(i=1,\dots,N\) 的顺序中，人 \(P_i\) 的行为如下：

• 如果两边都有剩余的勺子，他们会拿自己惯用手一边的勺子
  • 如果左侧或右侧有剩余的勺子，他们将拿走其中一个
• 否则，他们什么也不会做

给出了一个长度为 \(N\) 的字符串 \(S\) ，由 L、R 和 ?组成：

• 如果 \(S_i\) 是 "L"，那么 \(i\) 是左撇子
• 如果 \(S_i\) 是 "R"，那么 \(i\) 是右撇子

在 \(2^N\) 个可能的主手组合中，找出有多少个满足以下所有条件的 \(s\)，模数为 \(998244353\) ：

当每个人都行动完后，每个人都拿了一把勺子

方法

法一

暴力枚举每种可能的 \(s\) ，然后检验

时间复杂度 \(O_{(2^X \times N)}\) ， \(X\) 为 ? 的个数

法二

分析

我们可以发现对于一个满足条件的 \(S\) ，每个人都应该拿与第一个拿的人同侧的勺子

于是：

我们可以分类讨论：

讨论第一个拿的人是拿左边还是右边：

• 若为 R 只讨论右边
• L 只讨论左边
• ? 讨论两种最后求和

每个人拿的方向应与第一个拿的人一致，然后找规律

规律

（注：这里类似 “ \(P_i\) 为 L ” 的语句其实是 “ \(S[P_i]\) 为 L ” ，为了简便记作 \(P_i\) ）

若第一个拿的人拿左边

对于第 \(P_i\) 个人来说

• 如果他右边的人 \(r\) 已经先拿过他左边的勺子，那么 \(P_i\) 可以为 L 或R ，那么 \(ans\) 乘 \(2\) (注意，若 \(P_i\) 确定， \(ans\) 不变）
• 如果他右边的人 \(r\) 后拿，那么他只能拿左边的勺子， \(ans\) 不变
• 如果他右边的人 \(r\) 没有先拿过他左边的勺子且 \(P_i=\) R ，那么第一个拿的人拿左边的情况误解，即 \(ans=0\)

若第一个拿的人拿右边，可类似若第一个拿的人拿左边推出

这里为了简短就不写啦

注意取模！！！你猜我怎么知道的 警示后人

代码实现：

#include<bits/stdc++.h>
#define put(n) scanf("%lld",&n) 
#define out(n) printf("%lld\n",n)
#define int long long
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i=-~i)
using namespace std;
int n,p[1000100],f[1000100],mod=998244353;
//f记录第i个人第几个拿
char s[1000100];
int ans1=1,ans2=1;// 拿左边 拿右边
signed main()
{
	put(n);
	fd(i,1,n) put(p[i]),f[p[i]]=i;
	fd(i,1,n) cin>>s[i];
	//第一个拿的人拿左边
	fd(i,1,n)
	{
		int r=p[i]+1;//r 当前拿的人右边的人的编号
		if(r==n+1) r=1;//小坑
		if(s[p[i]]=='?')
		{
			if(f[r]<i) ans1*=2;
			ans1%=mod;
		}
		else if(s[p[i]]=='R')
		{
			if(f[r]>i)
			{
				i=n+1;
				ans1=0;
				break;
			}
		}
	}
	//第一个拿的人拿右边
	fd(i,1,n)
	{
		int l=p[i]-1;//l 当前拿的人左边的人的编号
		if(l==0) l=n;//小坑
		if(s[p[i]]=='?')
		{
			if(f[l]<i) ans2*=2;
			ans2%=mod;
		}
		else if(s[p[i]]=='L')
		{
			if(f[l]>i)
			{
				i=n+1;
				ans2=0;
				break;
			}
		}
	}
	if(s[p[1]]=='R') out(ans2);
	else if(s[p[1]]=='L') out(ans1);
	else out((ans1+ans2)%mod);//如果Pi为?那么算两种情况之和
	return 0;
}

无关的话（审核大大，求过审）：被禁言了，怎么解啊？

感谢观看