时间复杂度和空间复杂度计算

先来看下度娘的算法复杂度百科

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。其作用： 时间复杂度是指执行算法所需要的计算工作量；而空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。（算法的复杂性体运行该算法时的计算机所需资源的多少上，计算机资源最重要的是时间和空间（即寄存器）资源，因此复杂度分为时间和空间复杂度。）

时间复杂度的计算方法

1. 找到基本语句，通常是循环；
2. 保留最高次幂且忽略系数；
3. 用大O符号表述。

常见的算法时间复杂度排列为：
O(1) < O(logn) < O(n) < O(n*logn) < O(n^2) < O(n^3) < ... < O(2^n) < O(3^n) < ... < O(n!)

例子： 时间复杂度 O(1)

function fun(n) {
  console.log('Hello, World!');
}
// O(1)

例子： 时间复杂度 O(n)

function fun(n) {
  for (var i = 0; i < n; i++) {  // 循环次数为 n
    console.log('Hello, World!');  // 循环体复杂度为 O(1)
  }
}
// O(n*1) -> O(n)

例子： 时间复杂度 O(n^2)

function fun(n) {
  for (var i = 0; i < n; i++) {  // 循环次数为 n
    for (var j = 0; j < n; j++) {  // 循环次数为 n
      console.log('Hello, World!');  // 循环体复杂度为 O(1)
    }
  }
}
// O(n*n*1) -> O(n^2)

例子： 保留最高次幂且忽略系数

// 保留最高次幂且忽略系数
function fun(n) {
  for (var i = 0; i < n; i++) {  // 循环次数为 n
    console.log('Hello, World!');  // 循环体复杂度为 O(1)
  }

  for (var i = 0; i < n; i++) {  // 循环次数为 n
    for (var j = 0; j < n; j++) {  // 循环次数为 n
      console.log('Hello, World!');  // 循环体复杂度为 O(1)
    }
  }

  for (var i = 0; i < n; i++) {  // 循环次数为 n
    for (var j = 0; j < n; j++) {  // 循环次数为 n
      console.log('Hello, World!');  // 循环体复杂度为 O(1)
    }
  }
}
// O(n, 2n^2) -> O(n^2)

例子： 概率

function fun() {
  while (Math.random() < 0.5) {  // Math.rendom [0,1)   期望值为2
    console.log('Hello, World!');  // 循环体复杂度为 O(1)
  }
  return true;
}
// O(2*1) -> 忽略系数2 -> O(1)

空间复杂度计算方法

空间复杂度是指执行这个算法所需要的内存空间。

常见的空间复杂度只有 O(1)、O(n)、O(n^2)。

例子： 空间复杂度 O(1)

function fun(n) {
  var num = n + 1;
  return num;
}
// O(1)

例子： 空间复杂度 O(n)

function fun(n) {
  var arr = new Array(n).fill('0');
  return arr;
}
// O(n)  数组的长度根据 n 变化

例子： 空间复杂度 O(n^2)

function fun(n) {
  var arr = [];
  for (var i = 0; i < n; i++) {
    arr[i] = [];
    for (var j = 0; j < n; j++) {
      arr[i][j] = j;
    }
  }
  return arr;
}
// O(n^2)

JavaScript常见算法的时间复杂度和空间复杂度

Name	Best	Average	Worst	Memory	Stable
冒泡排序	n	n^2	n^2	1	Yes
选择排序	n^2	n^2	n^2	1	No
插入排序	n	n^2	n^2	1	Yes
堆排序	n*log(n)	n*log(n)	n*log(n)	1	No
归并排序	n*log(n)	n*log(n)	n*log(n)	n	Yes
快速排序	n*log(n)	n*log(n)	n^2	log(n)	No