排序算法(三)插入排序
1、基本思想
通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应的位置并插入。
插入排序非常类似于整扑克牌,在开始摸牌时,左手是空的,牌面朝下放在桌上。接着,一次从桌上摸起一张牌,并将它插入到左手一把牌中的正确位置上。为了找到这张牌的正确位置,要将它与手中已有的牌从右到左地进行比较。无论什么时候,左手中的牌都是排好序的。
如果输入数组已经是排好序的话,插入排序出现最佳情况,其运行时间是输入规模的一个线性函数。如果输入数组是逆序排列的,将出现最坏情况。平均情况与最坏情况一样,其时间代价是Θ(n2)。
2、算法描述
我们默认第一个数已经排序好了,假定n是数组的长度,每次遍历的任务是:通过扫描前面已排序的子列表,将位置i处的元素定位到从0到i的子列表之内的正确的位置上。
将arr[i]复制为一个名为target的临时元素。向下扫描列表,比较这个目标值target与arr[i-1]、arr[i-2]的大小,依次类推。这个比较过程在小于或等于目标值的第一个元素(arr[j])处停止,或者在列表开始处停止(j=0)。在arr[i]小于前面任何已排序元素时,后一个条件(j=0)为真,因此,这个元素会占用新排序子列表的第一个位置。在扫描期间,大于目标值target的每个元素都会向右滑动一个位置(arr[j]=arr[j-1])。一旦确定了正确位置j,目标值target(即原始的arr[i])就会被复制到这个位置。与选择排序不同的是,插入排序将数据向右滑动,并且不会执行交换。
3、php实现的代码:
function insert_sort($arr = array()) { if(empty($arr) || !is_array($arr)) { return FALSE; } $length = count($arr); for($i = 1; $i < $length; $i++){ if($arr[$i-1] > $arr[$i]){ $target = $arr[$i]; $j = $i; while(($j > 0) && ($arr[$j-1] > $target)){ $arr[$j] = $arr[$j-1]; $j--; } $arr[$j] = $target; } print_r($arr); echo "<br>"; } return $arr; } $arr = array(4,3,1,2); $sort_arr = insert_sort($arr);
运行结果:
Array ( [0] => 3 [1] => 4 [2] => 1 [3] => 2 )
Array ( [0] => 1 [1] => 3 [2] => 4 [3] => 2 )
Array ( [0] => 1 [1] => 2 [2] => 3 [3] => 4 )
4、效率分析
稳定
空间复杂度O(1)
时间复杂度O(n2)
最差情况:反序,需要移动n*(n-1)/2个元素
最好情况:正序,不需要移动元素
数组在已排序或者是“近似排序”时,插入排序效率的最好情况运行时间为O(n);
插入排序最坏情况运行时间和平均情况运行时间都为O(n2)。
通常,插入排序呈现出二次排序算法中的最佳性能。