2020牛客暑期多校训练营（第七场）H题Dividing（整除分块法）

2020牛客暑期多校训练营（第七场）H题Dividing（整除分块法）

Dividing

题意：给一个N，K，首先对于所有1，k（1<=k<=K），都是符合要求的，然后所有的符合要求的数的数（n，k），若n+k<N，则(n+k，k)也是好的，若nk<N，则（nk，k）也是好的，求符合要求的数量。

题解：首先可以先写一写，举个栗子，（1，3）。

可以变为（4，3），（3，3）。

现在应该很容易发现，乘法操作已经没用了，因为乘3必然是3的倍数，一定可以通过加3到达，所以可以写成两个不等式。

1+m*k<=N，

m*k<=N，

m表示符合要求的个数，然后暴力枚举k，算出每个m既可，K过大枚举超时，但是我们可以发现k中间有很多的m都相等，呈线性关系，故可用整除分块优化。

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll n,k,ans,m,to,now;
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(ll i=2;i<=k;i++){
		now=i;
		m=n/i;
		if(m==0)break;
		to=min(n/m,k);
		i=to;
		m%=mod;
		to%=mod;
		ans=(ans+m*(to-now+1))%mod;
		//printf("%lld %lld %lld %lld\n",now,to,ans,i);
	}
	for(ll i=2;i<=k;i++){
		now=i;
		m=(n-1)/i;
		if(m==0)break;
		to=min((n-1)/m,k);
		i=to;
		m%=mod;
		to%=mod;
		ans=(ans+m*(to-now+1))%mod;
		//printf("%lld %lld %lld i=%lld\n",now,to,ans,i);
	}
	printf("%lld\n",(ans+k+n-1)%mod);
}