莫队算法基础与练习
莫队算法
gym卡了莫队，于是趁这个机会学一下莫队
莫队的核心是分块排序，这种特殊的排序方法将任务按排序后的顺序完成，可以在解决绝大多数无修改的离线区间问题中极大的优化时间（优化了sqrt ( n )左右）。
Sona
题意：n个数，寻问10000次，任意区间内的相等数的次数的立方和。
题解：将n个数离散化后，用莫队将询问分块排序，暴力计算出答案，在按原顺序输出结果。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,a[100007],t,head,maze,size,ak[100007],num[100007],ans[100007],b[100007];
struct madoka{
ll l;
ll r;
ll p;
}ma[100007];
long long int qpow(long long int x,long long int n)
{
long long int res=1;
while(n>0)
{
if(n%2==1)
{
res=res*x;
res=res;
}
x=x*x;
x=x;
n>>=1;
}
return res;
}
bool cmp(madoka a1,madoka a2){
if(ak[a1.l]==ak[a2.l]){
return a1.r<a2.r;
}
return ak[a1.l]<ak[a2.l];
}
void go(){
ll l=1,r=1,ansn=1;
num[a[1]]++;
for(int i=1;i<=t;i++){
while(r<ma[i].r){
r++;
ansn-=qpow(num[a[r]],3);
num[a[r]]++;
ansn+=qpow(num[a[r]],3);
}
while(l>ma[i].l){
l--;
ansn-=qpow(num[a[l]],3);
num[a[l]]++;
ansn+=qpow(num[a[l]],3);
}
while(r>ma[i].r){
ansn-=qpow(num[a[r]],3);
num[a[r]]--;
ansn+=qpow(num[a[r]],3);
r--;
}
while(l<ma[i].l){
ansn-=qpow(num[a[l]],3);
num[a[l]]--;
ansn+=qpow(num[a[l]],3);
l++;
}
ans[ma[i].p]=ansn;
}
}
int main(){
while(scanf("%lld",&n)!=EOF){
memset(num,0,sizeof(num));
size=(ll)sqrt(n*1.0);
maze=ceil((double)n/size);
head=1;
for(int i=1;i<=maze;i++){
for(int j=head;j<head+size&&j<=n;j++){
ak[j]=i;
}
head+=size;
}
int m=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%lld",&a[i]);
b[++m]=a[i];
}
sort(b+1,b+1+m);
m=unique(b+1,b+1+m)-b-1;
for(int i=1;i<=n;++i)
a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
scanf("%lld",&t);
for(int i=1;i<=t;i++){
scanf("%lld%lld",&ma[i].l,&ma[i].r);
ma[i].p=i;
}
sort(ma+1,ma+1+t,cmp);
go();
for(int i=1;i<=t;i++){
printf("%lld\n",ans[i]);
}
}
//return 0;
}
Little Elephant and Array
题意：n个数，寻问10000次，任意区间内的相等数的次数与其数相等的个数。
题解：与上题差不多，但有个坑要注意下，离散化后会导致值改变，所以某数的次数要与它离散化前比较，之后便是莫队板子。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,m,t,a[100007],b[100007],num[100007],size,maze,head,ak[100007],ans[100007];
struct madoka{
int l;
int r;
int p;
}ma[100007];
bool cmp(madoka a1,madoka a2){
if(ak[a1.l]==ak[a2.l]){
return a1.r<a2.r;
}
return ak[a1.l]<ak[a2.l];
}
void go(){
int l=2,r=1,ansn=0;
for(int i=1;i<=t;i++){
while(r<ma[i].r){
r++;
if(num[a[r]]==b[a[r]]){
ansn--;
}
num[a[r]]++;
if(num[a[r]]==b[a[r]]){
ansn++;
}
}
while(r>ma[i].r){
if(num[a[r]]==b[a[r]]){
ansn--;
}
num[a[r]]--;
if(num[a[r]]==b[a[r]]){
ansn++;
}
r--;
}
while(l>ma[i].l){
l--;
if(num[a[l]]==b[a[l]]){
ansn--;
}
num[a[l]]++;
if(num[a[l]]==b[a[l]]){
ansn++;
}
}
while(l<ma[i].l){
if(num[a[l]]==b[a[l]]){
ansn--;
}
num[a[l]]--;
if(num[a[l]]==b[a[l]]){
ansn++;
}
l++;
}
ans[ma[i].p]=ansn;
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&t);
size=sqrt(n);
maze=ceil((double)n/size);
head=1;
for(int i=1;i<=maze;i++){
for(int j=head;j<head+size&&j<=n;j++){
ak[j]=i;
}
head+=size;
}
int m=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
b[++m]=a[i];
}
sort(b+1,b+1+m);
m=unique(b+1,b+1+m)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=lower_bound(b+1,b+1+m,a[i])-b;
}
for(int i=1;i<=t;i++){
scanf("%d%d",&ma[i].l,&ma[i].r);
ma[i].p=i;
}
sort(ma+1,ma+1+t,cmp);
go();
for(int i=1;i<=t;i++){
printf("%d\n",ans[i]);
}
}
Machine Learning
题意：给一个长度n数组，a数组记录值，q次操作，两种操作，一种修改a+p位置的值，一种算 l , r 区间的值的个数的mex（mex指，如果有s个相等的数，那s是好的，然后你要输出最小的不好的。如mex=3，说明区间内有相等的数的个数为1的存在，为2的存在，为3的不存在）。
题解：传送门
#include<iostream>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,q,ans[200007],a[200007],b[200007],l,r,z,size,head,maze,ak[200007],num[200007],cnt[200007];
vector<int>lsh,qans;
struct madoka{
int l;
int r;
int p;
}ho[200007],lin;
vector<madoka>ma;
bool cmp(madoka a1,madoka a2){
if(ak[a1.l]==ak[a2.l]){
if(ak[a1.r]==ak[a2.r]){
return a1.p<a2.p;
}
return ak[a1.r]<ak[a2.r];
}
return ak[a1.l]<ak[a2.l];
}
void dis(){
sort(lsh.begin(),lsh.end());
lsh.erase(unique(lsh.begin(),lsh.end()),lsh.end());
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=lower_bound(lsh.begin(),lsh.end(),a[i])-lsh.begin()+1;
}
for(int i=1;i<=q;i++){
if(ho[i].p!=0){
ho[i].l=lower_bound(lsh.begin(),lsh.end(),ho[i].l)-lsh.begin()+1;
ho[i].r=lower_bound(lsh.begin(),lsh.end(),ho[i].r)-lsh.begin()+1;
}
}
}
void go(){
l=1,r=1;
int p=0;
cnt[num[a[r]]]--;
num[a[r]]++;
cnt[num[a[r]]]++;
for(int i=0;i<ma.size();i++){
while(r<ma[i].r){
r++;
cnt[num[a[r]]]--;
num[a[r]]++;
cnt[num[a[r]]]++;
}
while(r>ma[i].r){
cnt[num[a[r]]]--;
num[a[r]]--;
cnt[num[a[r]]]++;
r--;
}
while(l<ma[i].l){
cnt[num[a[l]]]--;
num[a[l]]--;
cnt[num[a[l]]]++;
l++;
}
while(l>ma[i].l){
l--;
cnt[num[a[l]]]--;
num[a[l]]++;
cnt[num[a[l]]]++;
}
while(p<ma[i].p){
p++;
if(ho[p].p==0)continue;
if(ma[i].l<=ho[p].p&&ma[i].r>=ho[p].p){
cnt[num[ho[p].l]]--;
num[ho[p].l]--;
cnt[num[ho[p].l]]++;
cnt[num[ho[p].r]]--;
num[ho[p].r]++;
cnt[num[ho[p].r]]++;
}
a[ho[p].p]=ho[p].r;
}
while(p>ma[i].p){
if(ho[p].p==0){
p--;
continue;
}
if(ma[i].l<=ho[p].p&&ma[i].r>=ho[p].p){
cnt[num[ho[p].l]]--;
num[ho[p].l]++;
cnt[num[ho[p].l]]++;
cnt[num[ho[p].r]]--;
num[ho[p].r]--;
cnt[num[ho[p].r]]++;
}
a[ho[p].p]=ho[p].l;
p--;
}
for(int j=1;j<=n;j++){
if(cnt[j]==0){
ans[ma[i].p]=j;
break;
}
}
}
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
size=(int)pow(n,2.0/3.0);
maze=ceil((double)n/size);
for(int i=1;i<=maze;i++){
for(int j=head;j<head+size&&j<=n;j++){
ak[j]=i;
}
head+=size;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
b[i]=a[i];
lsh.push_back(a[i]);
}
for(int i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d%d",&z,&l,&r);
if(z==1){
lin.l=l;
lin.r=r;
lin.p=i;
ma.push_back(lin);
qans.push_back(i);
}
else{
lin.l=a[l];
lin.r=r;
lin.p=l;
ho[i]=lin;
a[l]=r;
lsh.push_back(r);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=b[i];
dis();
sort(ma.begin(),ma.end(),cmp);
go();
for(int i=0;i<qans.size();i++){
printf("%d\n",ans[qans[i]]);
}
}
