BZOJ1001 狼抓兔子

【题目描述】

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：  左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 1:(x,y)<==>(x+1,y) 2:(x,y)<==>(x,y+1) 3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

【输入文件】

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.接下来分三部分第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 输入文件保证不超过10M

【输出文件】

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

【输入样例】

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
【输出样例】

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【题目分析】

我首先表示这个题我不是自己做出来的= =，看了网上的题解才会。

这个题的模型是最小割，然后转化成最短路的模型来解（最大流算法不足以解决这么多点的流）

最小割的模型比较简单，就是如图所示的图做一遍最大流就行了。

根据周冬的论文……一个平面图的最小割可以转化成它的对偶图的最短路来做（有不对之处请大牛指正），于是重新构图，虚拟一个源点和一个终点 ，把每个三角形作为点，有公共边就连边，有左边界或下边界的与源点连边，有上边界和右边界的与终点连边，做一遍最短路就行了。

【代码实现】

program aaa;
const maxn=5000000;
type bian=record
       y,next,l:longint;
     end;
var a:array[0..6000000]of bian;
    dist,d,g:array[0..2000000]of longint;
    b:array[0..1000,0..1000,0..1]of longint;
    v:array[0..2000000]of boolean;
    i,j,m,n,ans,x,y,l,tot,sum,tt:longint;
procedure insert(x,y,l:longint);
begin
    inc(tot);
    a[tot].y:=y;
    a[tot].l:=l;
    a[tot].next:=g[x];
    g[x]:=tot;
end;
procedure spfa;
var t,w,i,j,x:longint;
begin
    fillchar(dist,sizeof(dist),63);
    d[0]:=0;t:=0;w:=0;v[0]:=true;dist[0]:=0;
    while t<>w+1 do
    begin
        x:=d[t];inc(t);v[x]:=false;
        if t=maxn then t:=0;
        i:=g[x];
        while i<>0 do
        begin
            j:=a[i].y;
            if dist[x]+a[i].l<dist[j] then
            begin
                dist[j]:=dist[x]+a[i].l;
                if not v[j] then
                begin
                    if dist[j]<dist[d[t]] then
                    begin
                        dec(t);
                        if t=-1 then t:=maxn-1;
                        d[t]:=j;
                    end
                    else
                    begin
                        inc(w);
                        if w=maxn then w:=0;
                        d[w]:=j;
                    end;
                    v[j]:=true;
                end;
            end;
            i:=a[i].next;
        end;
    end;
end;
begin
    readln(m,n);
    for i:=1 to m-1 do
      for j:=1 to n-1 do
      begin
          inc(sum);
          b[i,j,0]:=sum;
          inc(sum);
          b[i,j,1]:=sum;
      end;
    tt:=sum+1;
    for i:=1 to m do
      for j:=1 to n-1 do
      begin
          read(x);
          if i=1 then insert(b[i,j,1],tt,x);
          if i=m then insert(0,b[i-1,j,0],x);
          if (i<>1)and(i<>m) then 
          begin
              insert(b[i,j,1],b[i-1,j,0],x);
              insert(b[i-1,j,0],b[i,j,1],x);
          end;
      end;
    for i:=1 to m-1 do
      for j:=1 to n do
      begin
          read(x);
          if j=1 then insert(0,b[i,j,0],x);
          if j=n then insert(b[i,j-1,1],tt,x);
          if (j<>1)and(j<>n) then
          begin
              insert(b[i,j,0],b[i,j-1,1],x);
              insert(b[i,j-1,1],b[i,j,0],x);
          end;
      end;
    for i:=1 to m-1 do
      for j:=1 to n-1 do
      begin
          read(x);
          insert(b[i,j,0],b[i,j,1],x);
          insert(b[i,j,1],b[i,j,0],x);
      end;
    spfa;
    writeln(dist[tt]);
end.