构建乘积数组

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题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]A[1]...A[i-1]A[i+1]...A[n-1]。不能使用除法。（注意：规定B[0] = A[1] * A[2] * ... * A[n-1]，B[n-1] = A[0] * A[1] * ... * A[n-2];）

思路:

• 采用暴力方式求积

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
         
       int len = A.size();
    vector<int> B;
    if (A.empty())
        return B;
    int i = 0;
    for (int i = 0; i < len; i++)
    {
        int multi = 1;
        for (int j = 0; j< len; j++)
        {
            if (j != i)
            {
                multi *= A[j];
            }
        }
        B.push_back(multi);
    }
    return B;
    }
};

• 分别求出前i-1个元素的乘积，和后N-i个乘积分别保存在一个数组中，再将这两者相乘得到最终的结果（动态规划思想）

实例：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        int len = A.size();
        vector<int> B;
        int *left= new int[len];
        int *right = new int[len];
        left[0] =1;
        right[0] = 1;
        for(int i = 1;i < len;i++)
        {
            left[i] = A[i-1]*left[i-1];
            right[i] = A[len-i] * right[i-1];
        }
        for(int i =0;i < len;i++)
        {
            B.push_back(left[i] * right[len-i-1]);
        }
        return B;
    }
};

• 其实下面一种方法是对第二种方法的精简版本，思路是一样的，不过，这种方法并没有使用额外的空间求得最终结果。

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        vector<int> vec;
        int len = A.size();
        if(len <= 0)
            return vec;
        vec.push_back(1);
        for(int i =0;i < len-1;i++)
        {
            vec.push_back(vec[i]*A[i]);
        }
        int temp = 1;
        for(int i = len-1;i>=0;i--)
        {
            vec[i] = vec[i]*temp;
            temp = temp * A[i];
        }
        return vec;
    }
};

解释下代码，设有数组大小为5。
对于第一个for循环
第一步：b[0] = 1;
第二步：b[1] = b[0] * a[0] = a[0]
第三步：b[2] = b[1] * a[1] = a[0] * a[1];
第四步：b[3] = b[2] * a[2] = a[0] * a[1] * a[2];
第五步：b[4] = b[3] * a[3] = a[0] * a[1] * a[2] * a[3];
然后对于第二个for循环
第一步
temp *= a[4] = a[4];
b[3] = b[3] * temp = a[0] * a[1] * a[2] * a[4];
第二步
temp *= a[3] = a[4] * a[3];
b[2] = b[2] * temp = a[0] * a[1] * a[4] * a[3];
第三步
temp *= a[2] = a[4] * a[3] * a[2];
b[1] = b[1] * temp = a[0] * a[4] * a[3] * a[2];
第四步
temp *= a[1] = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];
b[0] = b[0] * temp = a[4] * a[3] * a[2] * a[1];
由此可以看出从b[4]到b[0]均已经得到正确计算。