字符串的排列

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题目描述

输入一个字符串,按字典序打印出该字符串中字符的所有排列。例如输入字符串abc,则打印出由字符a,b,c所能排列出来的所有字符串abc,acb,bac,bca,cab和cba。

输入描述:

输入一个字符串,长度不超过9(可能有字符重复),字符只包括大小写字母。

思路：
　　采用回溯法通过递归法实现，问题转换为先固定一个字符，求剩余字符的排列；求剩余字符的排列时跟原问题一样。
　　1》遍历所有可能出现在第一个位置的字符（即，依次将第一个字符同后面的所有字符交换）
　　2》固定第一个字符，求后面字符的排列（即，在第一个的遍历过程中，插入递归进行实现）
　　注意：
　　　　1》先确定递归结束的条件：本题中设begin==str.size()-1
　　　　2》形如aba或aa等特殊测试用例的情况，vector在进行push_back时是不考虑重复情况的，需要自行控制。
　　　　3》输出的排列可能不是字典顺序排列的，可能导致无法完全通过测试用例，考虑输出前排序，或者递归之后取消复位操作。

class Solution {
public:
    vector<string> Permutation(string str) {
        vector<string> result;
        if(str.empty())
            return result;
        Permutation(str,result,0);
        
        //此时得到的result中排序并不是字典顺序，需要单独排序
        sort(result.begin(),result.end());
        
        return result;
    }
    void Permutation(string str,vector<string>& result,int begin)
    {
        if(begin == str.size()-1)
        {
            if(find(result.begin(),result.end(),str)== result.end())
            {
                //如果result中不存在str才添加，避免aa和aa重复添加
                result.push_back(str);
            }
        }
        else
        {
            for(int i = begin;i < str.size();i++)
            {
                // 第一次循环i与begin相等，相当于第一个位置自身交换，关键在于之后的循环，
                // 之后i != begin，则会交换两个不同位置上的字符，直到begin==str.size()-1，进行输出；
                swap(str[i],str[begin]);
                Permutation(str,result,begin+1);
                // 复位，用以恢复之前字符串顺序，达到第一位依次跟其他位交换的目的
                swap(str[i],str[begin]);
             }
        }
    }
    void swap(char &fir,char &sec)
    {
        char temp = fir;
        fir = sec;
        sec = temp;
    }
};

 　　递归是方法，回溯是思想。

　　回溯法：把问题的解空间转化成了图或者树的结构表示，然后使用深度优先搜索策略进行遍历，遍历的过程中记录和寻找所有可行解或者最优解。

　　回溯法一般包括三个步骤：

　　1》针对所给问题，定义问题的解空间

　　2》确定易于搜索的解空间结构

　　3》以深度优先搜索解空间，并可以在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

　　回溯法是将原问题转换成一个个的子问题，采用树的形式进行解决，如下图所示。其实回溯法是深度优先搜索的一种，是“一条道走到黑”，再倒回到原点的的思想，因此最关键的也就是对上一个状态的保存，递归就是一个很好的实现方式。