51Nod 1353 树 (树形DP)

                                   1353 树

今天小a在纸上研究树的形态，众所周知的，有芭蕉树，樟树，函树，平衡树，树套树等等。那么小a今天在研究的就是其中的平衡树啦。

小a认为一棵平衡树的定义为一个n个点，从1到n编号，n-1条边，且任意两点间一定存在唯一一条简单路径，且n>=k。

现在小a看到一棵很大很大的树，足足有n个节点，这里n一定大于等于k！为了方便起见，它想把这个树删去某些边，使得剩下的若干个联通块都满足是平衡树。这时，小b走过来，不屑一顾的说，如果我一条边都不删，那么也算一棵平衡树咯。

小a对于小b的不屑感到很不爽，并问小b，你能算出我删边的方案总数使得满足我的条件吗？两个删边的方案A,B不同当且仅当存在某一条边属于集合A且不属于集合B，或者存在某一条边属于集合B且不属于集合A。为了让你方便，你只要告诉我答案对1000000007(1e9+7)取模就行了。

小b犯了难，找到了身为程序猿的你。

Hint:

样例解释，

第一种方案为不删边，

第二种方案为删去2 3这一条边，

第三种方案为删去3 4这一条边。

Input

第一行读入两个正整数n，k(1<=k<=n<=2000)。
接下来n-1行，每行两个正整数A,B ( 1<= A,B<= n)，表示A与B有一条边相连，题目保证在不删任何一条边的情况下是一棵平衡树。

Output

一个整数，表示答案对1000000007(1e9+7)取模后的值。

Input示例

5 2
1 2
2 3
3 4
4 5

Output示例

3

思路：树形DP 　　
　　　dp[i][j] 表示以i为根的子树 当前联通块大小为j 其他联通块都合法的方案数
　　　用dp[i][0] 表示以i为根的子树有多少合法的方案
　　　枚举u的每一个子节点 v 得到转移方程 dp[u][i+j]=Σdp[u][i]*dp[v][j] 
　　　另外dp[u][0]=Σdp[u][j](j>=题目给定的k)
　　　这样乍看是n^3的，有一个技巧可以做到n^2即每次dp时，
　　　只枚举当前u所在子树的大小，每当枚举到它的其中孩子时，
　　　当前u所在子树的大小加上它孩子为根的子树的大小。可以理解为每一个点对只被枚举到一次。
　　　最后答案即为dp[root][0]

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <vector>

typedef long long LL;

const int Mod=1000000007;
const int MAXN=5010;

int n,k;

int siz[MAXN];

int dp[MAXN][MAXN];

std::vector<int> Graph[MAXN];

inline void read(int&x) {
    int f=1;register char c=getchar();
    for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
    for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
    x=x*f;
}

void DFS(int u,int fa) {
    dp[u][1]=1;
    siz[u]=1;
    
    for(int i=0; i<Graph[u].size(); ++i) {
        int v=Graph[u][i];
        if(v==fa) continue;
        DFS(v,u);
        for(int i=siz[u]; i; --i) {
            for(int j=1; j<=siz[v]; ++j)
              dp[u][i+j]=(dp[u][i+j]+(LL)dp[u][i]*dp[v][j]%Mod)%Mod;
            dp[u][i]=(LL)dp[u][i]*dp[v][0]%Mod;
        }
        siz[u]+=siz[v];
    }
    for(int i=k; i<=siz[u]; ++i) dp[u][0]=(dp[u][0]+dp[u][i])%Mod;
}

int hh() {    
    read(n);read(k);
    
    for(int x,y,i=1;i<n;++i) {
        read(x);read(y);
        Graph[x].push_back(y);
        Graph[y].push_back(x);
    }
    
    DFS(1,-1);
    
    printf("%d\n",dp[1][0]);
    
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}