51 Nod 1262 扔球

                                 1262 扔球

在圆上一点S，扔出一个球，这个球经过若干次反弹还有可能回到S点。N = 4时，有4种扔法，如图：

 

恰好经过4次反弹回到起点S（从S到T1，以及反向，共4种）。

给出一个数N，求有多少种不同的扔法，使得球恰好经过N次反弹，回到原点，并且在第N次反弹之前，球从未经过S点。

Input

输入一个数N(1 <= N <= 10^9)。

Output

输出方案数量。

Input示例

4

Output示例

4

思路：球反弹n次回到原来的点 所以整个圆被分成 n+1 份 
　　　假设 球弹出时一次跨过 a 条边 也就是 a 份等弧
　　　只有当 gcd(a,n+1)==1 时 球可以弹n次返回起点
　　　证明并不会 好像画几个正多边形 这个规律 可以看出来
　　　于是成了 求phi(n+1) 

#include <cstdio>
#include <cctype>

int phi(int n) {
    int Ans=n;
    for(int i=2; i*i<=n; ++i) {
        if(n%i==0) {
            Ans-=Ans/i;
            while(!(n%i)) n/=i;
        }
    }
    if(n>1) Ans-=Ans/n;
    return Ans;
}

int hh() {
    int n;
    scanf("%d",&n); 
    
    printf("%d\n",phi(n+1));    
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}