P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Su…

 

题目描述

 

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

 

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

 

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

 

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

 

有这么一个游戏：

 

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

 

3 1 2 4

 

4 3 6

 

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

 

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

 

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

 

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

 

输入输出格式

输入格式：

 

 

两个正整数n，sum。

 

 

输出格式：

 

 

输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

 

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

 

 

 

输入输出样例

 

输入样例#1：

4 16

输出样例#1：

3 1 2 4

 

说明

 

对于40%的数据，n≤7；

 

对于80%的数据，n≤10；

 

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

 

对于字典序最小的 排列 有一个神奇的性质 

对于这个排列 A₁ A_{2 ....}A_n 

我们可以发现 A1*C(n-1,0)+A₂*C(n-1,1)+....+An*C(n-1,n-1)==sum // sum即为题目中给的和

看样例 3*1+1*3+2*3+1*4==16 

数据n<=12  所以我们可以DFS枚举全排列 进行判断 

当然 还要加个剪枝

 

#include <cctype>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>

const int MAXN=110;

int n,sum;

int C[MAXN][MAXN],ans[MAXN];

bool vis[MAXN];

inline void read(int&x) {
    int f=1;register char c=getchar();
    for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
    for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
    x=x*f;
}

inline void DFS(int num,int tot) {
    if(tot>sum) return;
    if(num>n) {
        if(sum==tot) {
            for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d ",ans[i]);
            exit(0);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        if(!vis[i]) {
            vis[i]=true;
            ans[num]=i;
            DFS(num+1,tot+C[n][num]*i);
            vis[i]=false;
        }
    }
    
}

int hh() {
    read(n);read(sum);
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) 
      for(int j=1;j<=i;++j)
        C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    DFS(1,0);
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}