1441 士兵的数字游戏

                                              1441 士兵的数字游戏

基准时间限制：6 秒 空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

两个士兵正在玩一个游戏，游戏开始的时候，第一个士兵为第二个士兵选一个正整数n。然后第二个士兵要玩尽可能多的轮数。每一轮要选择一个正整数x>1，且n要是x的倍数，然后用n/x去代替n。当n变成1的时候，游戏就结束了，第二个士兵所得的分数就是他玩游戏的轮数。为了使游戏更加有趣，第一个士兵用 a! / b! 来表示n。k!表示把所有1到k的数字乘起来。那么第二个士兵所能得到的最大分数是多少呢？

 

 

Input

单组测试数据。
第一行包含一个整数t (1 ≤ t ≤ 1，000，000)，表示士兵玩游戏的次数。
接下来t行，每行包含两个整数a,b (1 ≤ b ≤ a ≤ 5，000，000)。

Output

对于每一组数据，输出第二个士兵能拿到的最多分数。

Input示例

2
3 1
6 3

Output示例

2
5

显然 士兵每次要选择最小的质因子 才能使游戏轮数最大 自己可以算一下

看到时限6s 我第一想法是 1s内跑素数筛 然后 剩下的时间处理结果 
但是 20个点全TLE了(T_T)

实际上 我们知道这个这个 阶乘除阶乘 用处不大 我们可以把它转化一下
如果我们用质因子的幂次方来表示阶乘 那么这个式子就相当于 上面质因子的个数减去下面质因子的个数

所以我们可以用前缀和sum[i]来表示 i的阶乘的所有质因子的个数
我们既要筛素数 (因为求质因子个数时要用到素数表)  还要求每个数的质因子个数 (前缀和无法直接求出)

我们想到了欧拉筛法 欧拉筛法可以保证 每个数只会被他最小的素因子筛掉 也就是每个数只会被筛一次 

prime[]数组中的素数是递增的,当i能整除prime[j]，那么i*prime[j+1]这个合数肯定被prime[j]乘以某个数筛掉。
   因为i中含有prime[j],prime[j]比prime[j+1]小，即i=k*prime[j]，那么i*prime[j+1]=(k*prime[j])*prime
   [j+1]=k’*prime[j]，接下去的素数同理。所以不用筛下去了。因此，在满足i%prime[j]==0这个条件之前以及第一次
   满足改条件时,prime[j]必定是prime[j]*i的最小因子。

在进行欧拉筛法的同时 我们统计每个数的素因子个数 最后在统计一次前缀和 

O(1) 查询 

预期 可以在2s内跑过 但实际上每个点最少跑了3s 连5s的都有 

可能是取模运算吧(疑惑脸)

 

#include <cstdio>
#include <cctype>

const int MAXN=5000010;

int T,a,b,top;

int prime[MAXN],sum[MAXN],t[MAXN];

bool vis[MAXN];

inline void read(int&x) {
    int f=1;register char c=getchar();
    for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
    for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
    x=x*f;
}

inline void Pre() {
    for(int i=2;i<MAXN;++i) {
        if(!vis[i]) prime[++top]=i,t[i]=1;
        int u=i;
        for(int j=1;j<MAXN&&i*prime[j]<MAXN;++j) {
            vis[i*prime[j]]=true;
            t[i*prime[j]]=t[i]+t[prime[j]];
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
    sum[1]=0;sum[2]=1;
    for(int i=3;i<MAXN;++i) sum[i]=sum[i-1]+t[i];
    return;
}

int hh() {
    read(T);
    Pre();
    while(T--) {
        read(a);read(b);    
        printf("%d\n",sum[a]-sum[b]);
    }
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}