#22. 【UR #1】外星人

                                             #22. 【UR #1】外星人

2044年，Picks建成了人类第一台基于量子理论的银河系信息传递机。

Picks游遍了宇宙，雇用了 nn 个外星人来帮他作为信息传递机的中转站。我们将外星人依次编号为 11 到 nn，其中 ii 号外星人有 aiai 根手指。

外星人都是很低级的，于是Picks花费了很大的精力，才教会他们学会扳手指数数。

Picks现在准备传递 xx 个脉冲信号给VFleaKing，于是他把信号发给11号外星人，然后11号外星人把信号发送给22号外星人，22号外星人把信号发送给33号外星人，依次类推，最后nn号外星人把信号发给VFleaKing。

但是事情没有Picks想象的那么顺利，由于外星人手指个数有限，所以如果 ii 号外星人收到了 tt 个脉冲信号，他会错误的以为发送过来的是 tmodaitmodai 个脉冲信号，导致只发送了 tmodaitmodai 个脉冲信号出去。

Picks希望他发送出去的脉冲信号数量 xx 与VFleaKing收到的脉冲信号数量 yy 的差的绝对值尽量小。于是他决定通过重新排列这些外星人的顺序来达到这一目的。请你求出与 xx 之差最小的 yy。除此之外，请求出有多少种排列外星人的方式能达到最优解，你只需要输出方案数对 998244353998244353（7×17×223+17×17×223+1，一个质数）取模后的结果。

输入格式

第一行两个正整数n,xn,x。

接下来一行有 nn 个正整数 aiai，表示 ii 号外星人的手指数。

输出格式

第一行一个整数表示最优情况下VFleaKing收到的脉冲数量。

第二行一个整数表示达到最优情况的方案数。

样例一

input

2 15
7 10

output

5
1

explanation

共两种可行方案：

1. 15mod7=115mod7=1，1mod10=11mod10=1
2. 15mod10=515mod10=5，5mod7=55mod7=5

显然第二种方案更优。

样例二

input

7 33
2 4 6 8 16 16 32

output

1
5040

explanation

每个排列方案都是最优解。

样例三

见样例数据下载

限制与约定

对于每个测试点，答对第一问可获得 40% 的分数，答对第二问可获得 60% 的分数。

请注意你必须输出两个整数否则会判0分。假如你只做了第一问，那么你应该输出你第一问的答案，然后再随便输出一个第二问的答案。

测试点编号	nn的规模	xx 和 aiai的规模
1	n≤10n≤10	x,ai≤20x,ai≤20
2	n≤50n≤50	x,ai≤100x,ai≤100
3
4	n≤100n≤100	x,ai≤500x,ai≤500
5
6
7	n≤1000n≤1000	x,ai≤5000x,ai≤5000
8
9
10

时间限制：1s1s

空间限制：256MB

 

详解

f[i][j]代表 处理a[i] 能否得到 j 

g[i][j] 记录方案数 

考虑取模运算。一个非常基础的性质是：当 x≥ai 时，x mod ai<ai。当 x < ai 时，x mod ai=x 。

那么对于每个ai，要么就把它放在当前位置，现在生效，要么把它放在后面的n−i个位置，使它永不生效，因为如果你先模了一个小于ai的数，再模ai结果是不会变的。

 

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>

typedef long long LL;

const int mod=998244353;
const int MAXN=1010;
const int MAXM=5010;

int n,s;

int a[MAXM];

bool f[MAXN][MAXM];

LL g[MAXN][MAXM];

inline bool cmp(int a,int b) {return a>b;}

inline void read(int&x) {
    int f=1;register char c=getchar();
    for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
    for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
    x=x*f;
}

inline void running() {
    f[0][s]=1;g[0][s]=1;
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        for(int j=s;j>=0;--j) {
              f[i][j%a[i]]|=f[i-1][j];
              g[i][j%a[i]]=(g[i][j%a[i]]+g[i-1][j])%mod;
        }
        if(i!=n) {
            for(int j=s;j>=0;--j) {
                f[i][j]|=f[i-1][j];
                g[i][j]=(g[i][j]+g[i-1][j]*(n-i))%mod;
            }
        }
    }
    for(int i=s;i>=0;--i)
      if(f[n][i]) {
          printf("%d\n",i);
          printf("%lld\n",g[n][i]);
          break;
      }
    return;
}

int hh() {
    read(n);read(s);
    for(int i=1;i<=n;++i) read(a[i]);
    std::sort(a+1,a+1+n,cmp);
    running();
    return 0;
}

int sb=hh();
int main(int argc,char**argv) {;}