[SDOI2010]魔法猪学院 --k短路

                               [SDOI2010]魔法猪学院

 

题目描述

iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。

能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！

注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

输入输出格式

输入格式：

 

第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

 

输出格式：

 

一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

 

输入输出样例

输入样例#1：

4 6 14.9
1 2 1.5
2 1 1.5
1 3 3
2 3 1.5
3 4 1.5
1 4 1.5

输出样例#1：

3

说明

有意义的转换方式共4种：

1->4，消耗能量 1.5
1->2->1->4，消耗能量 4.5
1->3->4，消耗能量 4.5
1->2->3->4，消耗能量 4.5

显然最多只能完成其中的3种转换方式（选第一种方式，后三种方式仍选两个），即最多可以转换3份样本。 如果将 E=14.9 改为 E=15，则可以完成以上全部方式，答案变为 4。

数据规模

占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。

占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。

所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

 

  1 #include <algorithm>
  2 #include <iostream>
  3 #include <ctype.h>
  4 #include <cstdio>
  5 #include <queue>
  6 
  7 using namespace std;
  8 
  9 const int MAXM=200010;
 10 const int MAXN=5010;
 11 
 12 int n,m,ans;
 13 
 14 double Haved,Used;
 15 
 16 double dis[MAXN];
 17 
 18 bool vis[MAXN];
 19 
 20 struct edge {
 21     int to;
 22     double val;
 23     int next;
 24     edge() {}
 25     edge(int to,double val,int next):to(to),val(val),next(next) {}
 26 };
 27 edge e[MAXM],r[MAXM];
 28 
 29 int head[MAXN],Head[MAXN],tot;
 30 
 31 struct SKT {
 32     int v;
 33     double All,dist;
 34     bool operator < (SKT p) const {
 35         return dist+dis[v]>p.dist+dis[p.v];
 36     }
 37 };
 38 SKT s;
 39 
 40 inline void read(int&x) {
 41     int f=1;register char c=getchar();
 42     for(x=0;!isdigit(c);c=='-'&&(f=-1),c=getchar());
 43     for(;isdigit(c);x=x*10+c-48,c=getchar());
 44     x=x*f;
 45 }
 46 
 47 inline void add(int x,int y,double v) {
 48     e[++tot]=edge(y,v,head[x]);
 49     r[tot]=edge(x,v,Head[y]);
 50     head[x]=Head[y]=tot;
 51 }
 52 
 53 void SPFA() {
 54     queue<int> Q;
 55     for(int i=1;i<=n;++i) dis[i]=0x7fffffff,vis[i]=false;
 56     Q.push(n);
 57     dis[n]=.0;
 58     vis[n]=true;
 59     while(!Q.empty()) {
 60         int now=Q.front();
 61         Q.pop();
 62         vis[now]=false;
 63         for(int i=Head[now];i;i=r[i].next) {
 64             int to=r[i].to;
 65             if(dis[to]>dis[now]+r[i].val) {
 66                 dis[to]=dis[now]+r[i].val;
 67                 if(!vis[to]) Q.push(to),vis[to]=true;
 68             }
 69         }
 70     }
 71     return;
 72 }
 73 
 74 void Astar() {
 75     priority_queue<SKT> Q;
 76     s.v=1;s.dist=.0;
 77     Q.push(s);
 78     while(!Q.empty()) {
 79         SKT now=Q.top();
 80         Q.pop();
 81         if(now.v==n) {
 82             Used+=now.dist;
 83             if(Used>Haved) return;
 84             ++ans;
 85         }
 86         for(int i=head[now.v];i;i=e[i].next) {
 87             int to=e[i].to;
 88             SKT FAKER=now;
 89             FAKER.v=to;
 90             FAKER.dist=now.dist+e[i].val;
 91             Q.push(FAKER);
 92         }
 93     }
 94     return;
 95 }
 96 
 97 int hh() {
 98     double v; 
 99     read(n);read(m);scanf("%lf",&Haved);
100     for(int x,y;m--;) {
101         read(x);read(y);scanf("%lf",&v);
102         add(x,y,v);
103     }
104     SPFA();
105     Astar();
106     printf("%d\n",ans);
107     return 0;
108 }
109 
110 int sb=hh();
111 int main(int argc,char *argv[]) {;}