洛谷 P1037 产生数

 

题目描述

给出一个整数 n（n<10^30) 和 k 个变换规则（k<=15）。

规则：

一位数可变换成另一个一位数：

规则的右部不能为零。

例如：n=234。有规则（k＝2）：

2－>5

3－>6

上面的整数 234 经过变换后可能产生出的整数为（包括原数）:

234 534 264 564 共 4 种不同的产生数

问题：

给出一个整数 n 和 k 个规则。

求出：

经过任意次的变换（0次或多次），能产生出多少个不同整数。

仅要求输出个数。

输入输出格式

输入格式：

 

键盘输人，格式为：

n k x1 y1 x2 y2 ... ...

xn yn

 

输出格式：

 

屏幕输出，格式为：

一个整数（满足条件的个数）：

 

输入输出样例

输入样例#1：

234 2
2 5
3 6

输出样例#1：

4

如果本题用搜索，搜索的范围会很大(因为n可能有30位!)，显然无法在规定的时间内出解。而我们注意到本题只需计数而不需要求出具体方案，所以我们稍加分析就会发现，可以用乘法原理直接进行计数。

设F[i]表示从数字i出发可以变换成的数字个数(这里的变换可以是直接变换，也可以是间接变换，比如样例中的1可以变换成2，而2又可以变换成3，所以1也可以变换成3；另外自己本身不变换也是一种情况)。那么对于一个长度为m位的整数a，根据乘法原理，能产生的不同的整数的个数为：F[a[1]]*F[a[2]]*F[a[3]]*…*F[a[m]]。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXN = 100010;

int f[11][11]={0};

char n[101];

int m,num[11],ans[MAXN];

inline void read(int&x) {
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    x=x*f;
}

inline void mul(int x) {
    ++ans[0];
    for(int i=1;i<=ans[0];i++)
      ans[i]=ans[i]*x;
    for(int i=1;i<=ans[0];i++)
      if(ans[i]>=10) {
          ans[i+1]+=ans[i]/10;
          ans[i]%=10;
      }
    while(ans[0]>1&&!ans[ans[0]]) ans[0]--;
    return;
}

int main() {
    scanf("%s",n);
    read(m);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int x,y;
        read(x);read(y);
        f[x][y]=1;
    }
    for(int i=0;i<=9;i++) f[i][i]=1;
    for(int k=0;k<=9;k++)
      for(int i=0;i<=9;i++)
        for(int j=0;j<=9;j++)
           if(f[i][j]||f[i][k]&&f[k][j])
               f[i][j]=1;
    for(int i=0;i<=9;i++) 
      for(int j=0;j<=9;j++)
        if(f[i][j]) num[i]++;
    ans[1]=1;ans[0]=1;
    int len=strlen(n);
    for(int i=0;i<len;i++) mul(num[n[i]-'0']);
    for(int i=ans[0];i>=1;i--) printf("%d",ans[i]);
    printf("\n");
    return 0;
}