Vijos 包裹快递(二分)

背景

小K成功地破解了密文。但是乘车到X国的时候，发现钱包被偷了，于是无奈之下只好作快递员来攒足路费去Orz教主……

描述

一个快递公司要将n个包裹分别送到n个地方，并分配给邮递员小K一个事先设定好的路线，小K需要开车按照路线给的地点顺序相继送达，且不能遗漏一个地点。小K得到每个地方可以签收的时间段，并且也知道路线中一个地方到下一个地方的距离。若到达某一个地方的时间早于可以签收的时间段，则必须在这个地方停留至可以签收，但不能晚于签收的时间段，可以认为签收的过程是瞬间完成的。

为了节省燃料，小K希望在全部送达的情况下，车的最大速度越小越好，就找到了你给他设计一种方案，并求出车的最大速度最小是多少。

格式

输入格式

第1行为一个正整数n，表示需要运送包裹的地点数。

下面n行，第i+1行有3个正整数xi，yi，si，表示按路线顺序给出第i个地点签收包裹的时间段为[xi, yi]，即最早为距出发时刻xi，最晚为距出发时刻yi，从前一个地点到达第i个地点距离为si，且保证路线中xi递增。

可以认为s1为出发的地方到第1个地点的距离，且出发时刻为0。

输出格式

仅包括一个整数，为车的最大速度最小值，结果保留两位小数。

样例1

样例输入1

3
1 2 2
6 6 2
7 8 4

Copy

样例输出1

2.00

Copy

限制

对于20%的数据，n≤10；
对于30%的数据，xi，yi，si≤1000。

对于50%的数据，n≤1000；
对于100%的数据，n≤200000；x_i\le y_i\le 10^8x​i​​≤y​i​​≤10​8​​；s_i\le 10^7s​i​​≤10​7​​。

时限1s

提示

第一段用1的速度在时间2到达第1个地点，第二段用0.5的速度在时间6到达第2个地点，第三段用2的速度在时间8到达第3个地点。

 

二分精度是永远的痛

 

/*
    用double 的话 Vijos测评机会WA一个点
    连WA三次 
    只好用long double 了 
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define MAXN 200010

typedef long double db;

using namespace std;

int n;

struct node {
    int s;
    int t;
    int dis;
};
node e[MAXN];

inline void read(int&x) {
    x=0;int f=1;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    x=x*f;
}

inline db max(db a,db b) {
    if(a<b) return b;
    else return a;
}

inline bool judge(db v) {
    db now=.0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        now+=e[i].dis/v;
        if(now>e[i].t) return false;
        now=max(now,(db)e[i].s);
    }
    return true;
}

int main() {
    read(n);
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        read(e[i].s);
        read(e[i].t);
        read(e[i].dis);
    }
    db _l=0,_r=2e8;
    while(_r-_l>1e-4) {
        db mid=(_l+_r)/2;
        if(judge(mid)) _r=mid;
        else _l=mid;
    }
    printf("%.2Lf\n",_l);
    return 0;
}