ＮＯＩＰ 普及组 传球游戏

背景

NOIP2008复赛普及组第三题

描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。 

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。 

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球的方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。 

输入格式

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。 

输出格式

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。 

测试样例1

输入

3 3

输出

2

备注

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20 

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

 

 

/*
    准备状态 f[0][1]=1;
    转移方程 f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1] (2<=j<n)
               f[i-1][1]+f[i-1][n-1] (j==n)
               f[i-1][2]+f[i-1][n] (j==1)
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAXN 100

int f[MAXN][MAXN];

int n,m;

inline void read(int&x) {
    int f=1;x=0;char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;c=getchar();}
    x=x*f;
}

using namespace std;

int main() {
    read(n);read(m);
    f[0][1]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) 
        for(int j=1;j<=n;j++) {
            if(j==1) f[i][j]=f[i-1][2]+f[i-1][n];
            else if(j==n) f[i][j]=f[i-1][1]+f[i-1][n-1];
            else f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];
        }
    printf("%d\n",f[m][1]);
    return 0;
}